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          如圖，菱形ABCD中，，平面ABCD，平面ABCD，

          (1)求證：平面BDE；
          (2)求銳二面角的大�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：見(jiàn)解析；（2）. 
          

          解析試題分析：（1）利用已有的垂直關(guān)系，以為原點(diǎn)，，為、軸正向，軸過(guò)且平行于，建立空間直角坐標(biāo)系通過(guò)計(jì)算，，得到，，
          達(dá)到證明目的.
          （2）由知（1）是平面的一個(gè)法向量，
          設(shè)是平面的一個(gè)法向量，利用 ,  

          確定得到，由<,>及二面角——為銳二面角，得解.
          “向量法”往往能將復(fù)雜的證明問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成計(jì)算問(wèn)題，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)，化難為易的目的.
          試題解析：（1）證明：連接、，設(shè)，
          ∵為菱形，∴，以為原點(diǎn)，，為、軸正向，軸過(guò)且平行于，建立空間直角坐標(biāo)系（圖1），    2分
          則，
          ，，   4分
          ∴ ，，∴，，
          又，∴⊥平面.   6分
          （2）由知（1）是平面的一個(gè)法向量，
          設(shè)是平面的一個(gè)法向量，
          ,由 ,  

          得：，   8分
          取，得，于是
          <
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，為正三角形，平面，為的中點(diǎn).

          (1)求證：平面；
          (2)求證：平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2BC=2,M,N分別為PC,PB的中點(diǎn).

          (Ⅰ)求證:PB⊥DM;
          (Ⅱ)求點(diǎn)B到平面PAC的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱柱中，四邊形為菱形，，四邊形為矩形，若，，.

          （1）求證：面；
          （2）求二面角的余弦值；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD與矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分別為AE，BC的中點(diǎn)，AF=3．

          （I）求證：DA⊥平面ABEF；
          （Ⅱ）求證：MN∥平面CDFE;
          （Ⅲ）在線段FE上是否存在一點(diǎn)P，使得AP⊥MN? 若存在，求出FP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          四棱錐，底面為平行四邊形，側(cè)面底面.已知，，，為線段的中點(diǎn).

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD＝PD＝2EA＝2，F(xiàn),G,H分別為BP,BE,PC的中點(diǎn)。

          （Ⅰ）求證：平面FGH⊥平面AEB；
          （Ⅱ）在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出線段PM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐中，平面，是正三角形，與的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，又，，點(diǎn)在線段上，且．

          （1）求證：；
          （2）求證：平面；
          （3）求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，,且，點(diǎn)是中點(diǎn)．

          (1)求證：平面⊥平面；
          (2)若直線與平面所成角的正弦值為，
          求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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