如圖，在三棱柱
中，四邊形
為菱形，
，四邊形
為矩形，若
，
，
.
（1）求證：
面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（1）詳見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）先證
平面
，進而得到
，再由四邊形為菱形得到
，最后結(jié)合直線與平面垂直的判定定理證明平面；（2）先在平面內(nèi)作
，垂足為點
，連接
，通過證明
平面
，從而得到
，進而在直角三角形中求該角的余弦值即可.
試題解析：（1）證明：在
中，
，
，
滿足
，所以
，即
，
又因為四邊形
為矩形，所以
，
又
，所以面，
又因為
面，所以
，
又因為四邊形
為菱形，所以
，
又
，所以面；
（2）過
作于，連接由第（1）問已證面，
又
平面，
，又
，所以面，
又因為
面，所以
，
所以，
就是二面角的平面角在直角
中，，
，
，
，
在直角
中，
，
，
，所以
.
考點：1.直線與平面垂直；2.利用三垂線法求二面角
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知平行四邊形ABCD(圖1)中,AB=4,BC=5,對角線AC=3,將三角形
ACD沿AC折起至PAC位置(圖2),使二面角
為600,G,H分別是PA,PC的中點.
（1）求證:PC
平面BGH;
（2）求平面PAB與平面BGH夾角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90º，AE⊥平面ABCD，EF//CD，BC=CD=AE=EF=
=1．
（Ⅰ）求證：CE//平面ABF；
（Ⅱ）求證：BE⊥AF；
（Ⅲ）在直線BC上是否存在點M，使二面角E-MD-A的大小為
？若存在，求出CM的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在空間直角坐標系O-xyz中，正四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長與底邊長都為
，點M，N分別在PA，BD上，且
．
（1）求證：MN⊥AD；
（2）求MN與平面PAD所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，平面
平面
,
，
．設(shè)
，
分別為
，
中點.
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
;
（Ⅲ）試問在線段
上是否存在點
，使得過三點 ,,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行？若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD為正方形，PA
平面ABCD，且AD= 2PA，E、F、G、H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點．
(I)求證：BC∥平面EFG；
(II)求證：DH平面AEG．
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平面
，四邊形
為矩形，△
為
的中點，
．
；
的正切值．
，
平面ABCD，
平面ABCD，
平面BDE；
的大�。�
中，底面
為菱形，
平面
為
的中點，
平面
； （II）平面
⊥平面
.