（本小題滿分14分）如圖，平面
平面
，四邊形
為矩形，△為等邊三角形．
為
的中點，
．
（1）求證：
；
（2）求二面角
的正切值．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(1)如圖所示，證明命題“a是平面π內的一條直線，b是π外的一條直線(b不垂直于π)，c是直線b在π上的投影，若a⊥b，則a⊥c”為真．
(2)寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假(不需證明)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，O為AC與BD的交點，BB1＝
，M是線段B1D1的中點．
(1)求證：BM∥平面D1AC；
(2)求證：D1O⊥平面AB1C；
(3)求二面角B-AB1-C的大�。�
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,要證
,只需證明
面
,只需證明
, 由已知面面垂直，易證
,所以
,
面
,得到
,因為
,易證
,所以
面
,得
,得證
．不妨設
，則
．因為
為等邊三角形，則
，垂足為
，連接
，則
就是二面角
的平面角，易證
,求出.
，
的中點，
． 1分
平面
平面
． 3分
，
平面
， 5分
，故
平面
． 7分
中，
，
，
，
，又
，所以
是矩形，
平面
，
，
∥
，
，
，
分別是
，
的中點．
∥平面
平面
．
中，四邊形
是正方形，
，
，
，
.
面
；
面
.
中，底面
為直角梯形,
∥
, 
，
平面
,且
，
為
的中點
面
與面
夾角的余弦值．
中，
為正三角形，
平面
，
為
的中點.
平面
平面
.
中，點
在平面ABC內的正投影分別為A，B，C，且
，E為
中點，
．
，
平面
中，四邊形
為菱形，
，四邊形
為矩形，若
，
，
.
面
；
的余弦值；