日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 如圖,在直三棱柱(側(cè)棱和底面垂直的棱柱)中,平面側(cè)面,,,且滿足.

          (1)求證:;
          (2)求點(diǎn)的距離;
          (3)求二面角的平面角的余弦值.

          (1)詳見解析;(2);(3).

          解析試題分析:(1)過點(diǎn)A在平面A1ABB1內(nèi)作AD⊥A1B于D,然后根據(jù)條件平面側(cè)面得到AD⊥平面A1BC,從而得到AD⊥BC.再結(jié)合直三棱柱的定義得到AA1⊥BC.所以BC⊥側(cè)面A1ABB1,最后由線面垂直的定義得到結(jié)論;(2)BC、BA、BB1所在的直線兩兩相互垂直,所以可建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)條件分別得到  所以,即點(diǎn)的距離;(3)分別計(jì)算平面 的法向量為及平面 的法向量.其中平面 的法向量易知可以為.然后再計(jì)算這兩個法向量的夾角,則所求的二面角為該夾角或其補(bǔ)角.由圖可知二面角的平面角為鈍角,故應(yīng)為此夾角的補(bǔ)角,所以算得其余弦值為.
          試題解析:(1)證明:如右圖,過點(diǎn)A在平面A1ABB1內(nèi)作
          AD⊥A1B于D,則由平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1,且平面A1BC側(cè)面A1ABB1=A1B,得
          AD⊥平面A1BC,又BC平面A1BC,所以AD⊥BC.
          因?yàn)槿庵鵄BC—A1B1C1是直三棱柱,則AA1⊥底面ABC,所以AA1⊥BC.
          又AA1AD=A,從而BC⊥側(cè)面A1ABB1
          又AB側(cè)面A1ABB1,故AB⊥BC.                               4分

          (2)由(1)知,以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn),以BC、BA、BB1所在的直線分
          別為x軸、y軸、z軸,可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

          B(0,0,0),  A(0,3,0),  C(3,0,0) ,  
          有由,滿足
          所以E(1,2,0), F(0,1,1)
            所以,
          所以點(diǎn)的距離.                    8分
          (3)設(shè)平面 的法向量為,易知平面 的法向量可以為.
          ,令,可得平面 的一個法向量可為.設(shè)的夾角為.則,易知二面角的平面角為鈍角,故應(yīng)為角的補(bǔ)角,所以其余弦值為.                                     12分
          考點(diǎn):1.直線與平面垂直的判定與性質(zhì);2.空間中點(diǎn)到直線的距離;3.二面角.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為直角梯形,垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2BC=2,M,N分別為PC,PB的中點(diǎn).

          (Ⅰ)求證:PB⊥DM;
          (Ⅱ)求點(diǎn)B到平面PAC的距離.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖所示,已知四邊形ABCD是正方形,EA⊥平面ABCD,PD∥EA,AD=PD=2EA=2,F(xiàn),G,H分別為BP,BE,PC的中點(diǎn)。

          (Ⅰ)求證:平面FGH⊥平面AEB;
          (Ⅱ)在線段PC上是否存在一點(diǎn)M,使PB⊥平面EFM?若存在,求出線段PM的長;若不存在,請說明理由.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          在四棱錐中,平面是正三角形,的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn),又,點(diǎn)在線段上,且

          (1)求證:;
          (2)求證:平面
          (3)求二面角的余弦值.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,五面體中,四邊形ABCD是矩形,DA面ABEF,且DA=1,AB//EF,,P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點(diǎn).

          (1)求證:PQ//平面BCE;
          (2)求證:AM平面ADF;
          (3)求二面角A-DF-E的余弦值.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中, ,直線B1C與平面ABC成45°角。

          (1)求證:平面A1B1C⊥平面B1BCC1;
          (2)求二面角A—B1C—B的余弦值.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在正方體中,已知是棱的中點(diǎn).

          求證:(1)平面
          (2)直線∥平面;

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中,,且,點(diǎn)中點(diǎn).

          (1)求證:平面⊥平面;
          (2)若直線與平面所成角的正弦值為
          求三棱錐的體積.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在直三棱柱中,,

          (Ⅰ)求證:平面;
          (Ⅱ)若的中點(diǎn),求與平面所成的角.

          查看答案和解析>>

          同步練習(xí)冊答案