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          如圖：四邊形是梯形，,,三角形是等邊三角形，且平面 平面，,，

          （1）求證：平面；
          （2）求二面角的余弦值. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見解析；（2）
          

          解析試題分析：（1）依據直線和平面平行的判定定理，要證明平面，只需在平面內找一條直線與之平行，連接交于，連接，易證，故，進而證明平面（2）以所在的直線，過點垂直于面的直線分別為軸，建立空間直角坐標系，求相關點的坐標，再求半平面和的法向量，再求兩個法向量的夾角的余弦值，進而可得二面角的余弦值.

          試題解析：解：（1）連接交于，連接., 即
          , ,平面,,
          平面. 
          (2) 如圖建立空間坐標系，


           ,設平面的法向量為,-                      
          設平面的法向量為，,所以二面角的余弦值為.
          考點：1、直線和平面平行的判定；2、二面角.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點.

          求證：（I）PQ//平面BCE； 
          （II）求證：AM平面ADF；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點.

          （1）求證：
          （2）求證：
          （3）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，在直角梯形中，，，，. 把沿對角線折起到的位置,如圖2所示,使得點在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點分別為線段的中點． 

          (1)求證：平面平面；
          (2)求直線與平面所成角的正弦值；
          (3)在棱上是否存在一點,使得到點四點的距離相等？請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          正方體的棱長為，線段上有兩個動點，且，則下列結論中錯誤的是(     )
          A．
          B．三棱錐的體積為定值
          C．二面角的大小為定值
          D．異面直線所成角為定值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角．

          （1）求BC的長度；
          （2）在線段BC上取一點P(點P與點B，C不重合)，從點P看這兩座建筑物的張角分別為，，問點P在何處時，最��？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四面體中，、分別是、的中點，

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求二面角的正切值；
          （Ⅲ）求點到平面的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.

          (1)證明：AC⊥B1D；
          (2)求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝。

          （I）若M為PA中點，求證：AC∥平面MDE；
          （II）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
          （III）在線段PC上是否存在一點Q（除去端點），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為？
          

			
          

			
          
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