如圖,直三棱柱
中，
，點
分別為
和
的中點.
(Ⅰ)證明:
∥平面
；
(Ⅱ)求異面直線
與
所成角的大小.
(Ⅰ)證明見試題解析；(Ⅱ)
.
解析試題分析：(Ⅰ)證線面平行，一般根據(jù)線面平行的判定定理，在平面
內(nèi)找到一條與平行的直線即可.由于四邊形
是正方形，點
也是
的中點，故是
的中位線，∥
，得證.(Ⅱ)要求異面直線所成的角的大小，一般是先作出這兩條異面直線所成的角，由(Ⅰ) ∥，故異面直線與所成角即
或其補(bǔ)角，下面我們只要通過解
，求出
即可，要注意的是異面直線所成的角不大于
．
試題解析：(Ⅰ)證明：連結(jié)、，由已知條件，四邊形是正方形，點也是的中點，故有∥ 4分
又
面 ，
面
∥平面 8分
(Ⅱ)解：由（1）可知 ∥，故異面直線與所成角即或其補(bǔ)角 10分且 
面
，
12分
故
，即異面直線與所成角大小為
14分
考點：(Ⅰ)線面平行；(Ⅱ)異面直線所成的角.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖①，△BCD內(nèi)接于直角梯形
，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三邊將△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一個三棱錐ABCD，如圖②.
(1)求證：AB⊥CD；
(2)求直線BD和平面ACD所成的角的正切值；
(3)求四面體
的體積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖1，在直角梯形
中，
，
，
，
. 把
沿對角線
折起到
的位置,如圖2所示,使得點
在平面
上的正投影
恰好落在線段上，連接
,點
分別為線段
的中點． 
(1)求證：平面
平面
；
(2)求直線
與平面
所成角的正弦值；
(3)在棱
上是否存在一點
,使得到點
四點的距離相等？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角
．
（1）求BC的長度；
（2）在線段BC上取一點P(點P與點B，C不重合)，從點P看這兩座建筑物的張角分別為
，
，問點P在何處時，
最小？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.
(1)證明：AC⊥B1D；
(2)求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值．
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中，
、
分別是
、
的中點，
平面
；
的正切值；
的距離．
中，
，
，
，以
為折線，把
折起，使平面
平面
，連結(jié)
.
； 
的大小.
中，
,點
分別為
和
的中點.
平面
；
平面
，
，且
，
、
、
分別是線段
、
、
的中點.
平面
；
、
所成角的余弦值.