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          （本小題滿分12分）
          已知橢圓的左、右兩個焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為，且拋物線與橢圓C1有公共焦點(diǎn)F2（1，0）。
          （1）求橢圓和拋物線的方程；
          （2）設(shè)A、B為橢圓上的兩個動點(diǎn)，，過原點(diǎn)O作直線AB的垂線OD，垂足為D，求點(diǎn)D為軌跡方程。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）橢圓的方程為=1，拋物線的方程為
          （2）點(diǎn)D的軌跡方程為
          解：（1）由題意知橢圓C1中有
          所以
          故橢圓的方程為=1…………2分
          由F2（1，0）為拋物線的焦點(diǎn)可得
          所以拋物線的方程為…………4分
          （2）當(dāng)直線AB的斜率存在時
          設(shè)直線AB的方程為
          聯(lián)立
          得…………6分



          即
          ①…………8分
          又，設(shè)②
          又點(diǎn)D在直線AB上，
          ③…………10分
          把②③代入①得

          點(diǎn)D的軌跡方程為
          當(dāng)直線AB的斜率不存在時，
          點(diǎn)D的軌跡方程為…………12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）已知圓的方程為,橢圓的方程，且離心率為，如果與相交于兩點(diǎn)，且線段恰為圓的直徑.
          （Ⅰ）求直線的方程和橢圓的方程；
          （Ⅱ）如果橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是,橢圓上是否存在點(diǎn),使得,如果存在，請求點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是軸上方橢圓上的一點(diǎn)，且, , ．
          （Ⅰ）求橢圓的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；
          （Ⅱ）判斷以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關(guān)系；
          （Ⅲ）若點(diǎn)是橢圓：上的任意一點(diǎn)，是橢圓的一個焦點(diǎn)，探究以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關(guān)系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖所示，為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點(diǎn)，已知|AB|=4，曲線C過Q點(diǎn)，動點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動且保持|PA|＋|PB|的值不變．

          （Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；
          （Ⅱ）過D點(diǎn)的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M、N，問是否存在這樣的直線使 與平行，若平行,求出直線的方程, 若不平行,請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          點(diǎn)M在橢圓上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)F．
          （I）若圓M與y軸相交于A、B兩點(diǎn)，且△ABM是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程；
          （II）已知點(diǎn)F（1，0），設(shè)過點(diǎn)F的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，若直線l繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動時，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分1５分）
          設(shè)分別為橢圓的左、右兩個焦點(diǎn).
          （Ⅰ）若橢圓上的點(diǎn)兩點(diǎn)的距離之和等于4，
          求橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動點(diǎn)，。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過橢圓的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn),為右焦點(diǎn)，若,則橢圓的離心率為（  ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知A、B，以AB為一腰作使∠DAB=直角梯形ABCD，且，CD中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1．若橢圓以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D，則此橢圓的方程為
          A．    B．    C．   D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          E，F(xiàn)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，l是橢圓的一條準(zhǔn)線，點(diǎn)P在l上，則∠EPF的最大值是（   ）
          (A)15°         (B)30°    (C)60°       (D)45°
          

			
          

			
          
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