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        1. 【題目】如圖所示,在四棱錐 中,底面 為正方形, 平面 ,且 ,點 在線段 上,且 .

          (Ⅰ)證明:平面 平面 ;
          (Ⅱ)求二面角 的余弦值.

          【答案】解:(Ⅰ)證明:∵ 平面 , 平面
          .
          又∵底面 為正方形,
          .

          平面 .
          .
          設(shè) 于點 ,如圖,在 中,

          , ,∴由余弦定理可得 .∴ .∴ .
          , 平面 , 平面 ,∴ 平面 .
          又∵ 在平面 內(nèi),∴平面 平面 ;
          (Ⅱ)∵ 為正方形,且 平面 ,∴ , .
          點為原點, 分別為 軸、 軸、 軸,建立空間直角坐標(biāo)系 ,如圖所示.

          由題意知, ,且 .
          , , ,
          ,
          , .
          設(shè)平面 的一個法向量為 ,

          ,得 .
          設(shè)平面 的一個法向量為

          ,得 .
          ∴二面角 的余弦值為 ,
          于是二面角 的余弦值為
          【解析】(1)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)以及線面垂直的性質(zhì)定理即可得證 B D ⊥ P C,再由已知邊的關(guān)系利用余弦定理即可計算出 O E ⊥ P C,從而由線面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理得證結(jié)果。(2)根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系,求出各個點的坐標(biāo)進而求出各個向量的坐標(biāo),設(shè)出平面BDE和平面PBD的法向量,由向量垂直的坐標(biāo)運算公式可求出法向量,再利用向量的數(shù)量積運算公式求出余弦值即可。

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖, 為半圓 的直徑,點 是半圓弧上的兩點, .曲線 經(jīng)過點 ,且曲線 上任意點 滿足: 為定值.

          (Ⅰ)求曲線 的方程;
          (Ⅱ)設(shè)過點 的直線 與曲線 交于不同的兩點 ,求 面積最大時的直線 的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知曲線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)),直線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)).
          (Ⅰ)求曲線 和直線 的普通方程;
          (Ⅱ)若點 為曲線 上一點,求點 到直線 的距離的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) .
          (1)討論 的單調(diào)性;
          (2)若 有兩個極值點 ,證明: .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系 中,以原點 為極點,以 軸正半軸為極軸,圓 的極坐標(biāo)方程為
          (1)將圓 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
          (2)過點 作斜率為1直線 與圓 交于 兩點,試求 的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) .
          (Ⅰ)當(dāng) 時,求不等式 的解集;
          (Ⅱ)若 的解集包含 ,求實數(shù) 的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知圓 與直線 相切.
          (1)若直線 與圓 交于 兩點,求
          (2)設(shè)圓 軸的負(fù)半軸的交點為 ,過點 作兩條斜率分別為 的直線交圓 兩點,且 ,試證明直線 恒過一定點,并求出該定點的坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線 的焦點為F,直線 x軸的交點為P,與拋物線的交點為Q,且 .
          (1)求拋物線的方程;
          (2)過F的直線l與拋物線相交于A,D兩點,與圓 相交于B,C兩點(A,B兩點相鄰),過A,D兩點分別作拋物線的切線,兩條切線相交于點M,求△ABM與△CDM的面積之積的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(cosx)-x與函數(shù)g(x)=cos(sinx)-x在區(qū)間(0, )都為減函數(shù),設(shè)x1,x2,x3∈(0, ),且cosx1=x1 , sin(cosx2)=x2 , cos(sinx3)=x3 , 則x1,x2,x3的大小關(guān)系是( )
          A.x1<x2<x3
          B.x3<x1<x2
          C.x2<x1<x3
          D.x2<x3<x1

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          同步練習(xí)冊答案