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        1. 【題目】如圖所示,在四棱錐 中,底面 為正方形, 平面 ,且 ,點(diǎn) 在線段 上,且 .

          (Ⅰ)證明:平面 平面 ;
          (Ⅱ)求二面角 的余弦值.

          【答案】解:(Ⅰ)證明:∵ 平面 , 平面
          .
          又∵底面 為正方形,
          .
          ,
          平面 .
          .
          設(shè) 于點(diǎn) ,如圖,在 中,

          , , ,∴由余弦定理可得 .∴ .∴ .
          平面 , 平面 ,∴ 平面 .
          又∵ 在平面 內(nèi),∴平面 平面
          (Ⅱ)∵ 為正方形,且 平面 ,∴ , , .
          點(diǎn)為原點(diǎn), 分別為 軸、 軸、 軸,建立空間直角坐標(biāo)系 ,如圖所示.

          由題意知, ,且 .
          , , , ,
          ,
          , .
          設(shè)平面 的一個(gè)法向量為 ,

          ,得 .
          設(shè)平面 的一個(gè)法向量為 ,

          ,得 .
          ∴二面角 的余弦值為
          于是二面角 的余弦值為
          【解析】(1)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)以及線面垂直的性質(zhì)定理即可得證 B D ⊥ P C,再由已知邊的關(guān)系利用余弦定理即可計(jì)算出 O E ⊥ P C,從而由線面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理得證結(jié)果。(2)根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系,求出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而求出各個(gè)向量的坐標(biāo),設(shè)出平面BDE和平面PBD的法向量,由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算公式可求出法向量,再利用向量的數(shù)量積運(yùn)算公式求出余弦值即可。

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖, 為半圓 的直徑,點(diǎn) 是半圓弧上的兩點(diǎn), , .曲線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,且曲線 上任意點(diǎn) 滿足: 為定值.

          (Ⅰ)求曲線 的方程;
          (Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn) 的直線 與曲線 交于不同的兩點(diǎn) ,求 面積最大時(shí)的直線 的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知曲線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)),直線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)).
          (Ⅰ)求曲線 和直線 的普通方程;
          (Ⅱ)若點(diǎn) 為曲線 上一點(diǎn),求點(diǎn) 到直線 的距離的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) .
          (1)討論 的單調(diào)性;
          (2)若 有兩個(gè)極值點(diǎn) , ,證明: .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系 中,以原點(diǎn) 為極點(diǎn),以 軸正半軸為極軸,圓 的極坐標(biāo)方程為
          (1)將圓 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
          (2)過(guò)點(diǎn) 作斜率為1直線 與圓 交于 兩點(diǎn),試求 的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) .
          (Ⅰ)當(dāng) 時(shí),求不等式 的解集;
          (Ⅱ)若 的解集包含 ,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知圓 與直線 相切.
          (1)若直線 與圓 交于 兩點(diǎn),求 ;
          (2)設(shè)圓 軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為 ,過(guò)點(diǎn) 作兩條斜率分別為 的直線交圓 兩點(diǎn),且 ,試證明直線 恒過(guò)一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知拋物線 的焦點(diǎn)為F,直線 x軸的交點(diǎn)為P,與拋物線的交點(diǎn)為Q,且 .
          (1)求拋物線的方程;
          (2)過(guò)F的直線l與拋物線相交于A,D兩點(diǎn),與圓 相交于B,C兩點(diǎn)(A,B兩點(diǎn)相鄰),過(guò)A,D兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,兩條切線相交于點(diǎn)M,求△ABM與△CDM的面積之積的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(cosx)-x與函數(shù)g(x)=cos(sinx)-x在區(qū)間(0, )都為減函數(shù),設(shè)x1,x2,x3∈(0, ),且cosx1=x1 , sin(cosx2)=x2 , cos(sinx3)=x3 , 則x1,x2,x3的大小關(guān)系是( )
          A.x1<x2<x3
          B.x3<x1<x2
          C.x2<x1<x3
          D.x2<x3<x1

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