Question

【題目】已知圓 與直線 相切.
（1）若直線 與圓 交于 兩點(diǎn)，求 ；
（2）設(shè)圓 與 軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為 ，過(guò)點(diǎn) 作兩條斜率分別為 的直線交圓 于 兩點(diǎn)，且 ，試證明直線 恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知，圓心 到直線 的距離 ，
所以圓 .
又圓心 到直線 的距離 ，
所以 .
（2）解：易知 ,設(shè) ，則直線 ，
由 ，得 ，
所以 ，即 ，
所以 .
由 得 ，將 代替上面的 ，
同理可得 ，
所以 ，
從而直線 .
即 ，
化簡(jiǎn)得 .
所以直線 恒過(guò)一定點(diǎn)，該定點(diǎn)為 .
【解析】（1）由圓心到直線的距離等于半徑，求得r=3，根據(jù)弦長(zhǎng)的計(jì)算得出MN，（2）設(shè)出B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)，得出直線AB方程，與圓的方程聯(lián)立，邊長(zhǎng)出直線BC的方程，化簡(jiǎn)得出BC恒過(guò)定點(diǎn).