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          【題目】如圖，  為半圓  的直徑，點(diǎn)  是半圓弧上的兩點(diǎn)，  ，  ．曲線  經(jīng)過(guò)點(diǎn)  ，且曲線  上任意點(diǎn)  滿足：  為定值.

          （Ⅰ）求曲線  的方程；
          （Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)  的直線  與曲線  交于不同的兩點(diǎn)  ，求  面積最大時(shí)的直線  的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】解：（Ⅰ）根據(jù)橢圓的定義，曲線  是以  為焦點(diǎn)的橢圓，其中  ，  .
            ，

            ，  ，曲線  的方程為  ；
          （Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)  的直線  的斜率為  ，則  .
          由 得  ，
           ， 
            ，
          又  點(diǎn)  到直線  的距離  ，   的面積   .
          令  ，則  .
          當(dāng)且僅當(dāng)  ，即  時(shí)，  面積取最大值  .
          此時(shí)直線  的方程為  或  ．
          【解析】(1)由條件先求出c,再由定義求出a,從而 求出橢圓的方程;
          (2)設(shè)出過(guò)點(diǎn)D的直線的方程,代入到橢圓方程中,消去y,得關(guān)于x的一元二次方程,結(jié)合韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式將三角形的面積表示為關(guān)于k的函數(shù)式,由均值不等式求最值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近年來(lái)隨著我國(guó)在教育利研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展，國(guó)內(nèi)企業(yè)的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力得到大幅提升.伴隨著國(guó)內(nèi)市場(chǎng)增速放緩，國(guó)內(nèi)確實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來(lái)，如在智能手機(jī)行業(yè)，國(guó)產(chǎn)品牌已在趕超國(guó)外巨頭，某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場(chǎng)，在海外共設(shè)30多個(gè)分支機(jī)構(gòu)，需要國(guó)內(nèi)公司外派大量70后、80后中青年員工．該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派上作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從70后利80后的員工中隨機(jī)調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如下表：
          愿意被外派
          不愿意被外派
          合計(jì)
          70后
          20
          20
          40
          80后
          40
          20
          60
          合計(jì)
          60
          40
          100
          參考數(shù)據(jù)：
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          （參考公式：  ，其中  ）
          （1）根據(jù)查的數(shù)據(jù)，是否有  的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說(shuō)明理由；
          （2）該公司參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng)，擬安排4名參與調(diào)查的70后員工參加，70后的員工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人報(bào)名參加，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣方法從報(bào)名的員工中選4人，求選到愿意被外派人數(shù)不少于不愿意被外派人數(shù)的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)  .
          （1）討論  的單調(diào)性；
          （2）若  有兩個(gè)極值點(diǎn)  ，  ，證明：  .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)  .
          （Ⅰ）當(dāng)  時(shí)，求不等式  的解集；
          （Ⅱ）若  的解集包含  ，求實(shí)數(shù)  的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓  與直線  相切.
          （1）若直線  與圓  交于  兩點(diǎn)，求  ；
          （2）設(shè)圓  與  軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為  ，過(guò)點(diǎn)  作兩條斜率分別為  的直線交圓  于  兩點(diǎn)，且  ，試證明直線  恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直三棱柱  和一個(gè)正四棱錐  組合而成，  ，  ．

          （Ⅰ）證明：平面  平面  ；
          （Ⅱ）求正四棱錐  的高  ，使得二面角  的余弦值是  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線  的焦點(diǎn)為F,直線  與x軸的交點(diǎn)為P,與拋物線的交點(diǎn)為Q,且  .
          （1）求拋物線的方程;
          （2）過(guò)F的直線l與拋物線相交于A,D兩點(diǎn),與圓  相交于B,C兩點(diǎn)(A,B兩點(diǎn)相鄰),過(guò)A,D兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,兩條切線相交于點(diǎn)M,求△ABM與△CDM的面積之積的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是（ ） 
          A.（30，42]
          B.（42，56]
          C.（56，72]
          D.（30，72）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本小題滿分12分）已知函數(shù)，( 為常數(shù))．
          （1）求函數(shù)在點(diǎn) (，)處的切線方程；
          （2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          

			
          

			
          
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