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          【題目】如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直三棱柱  和一個(gè)正四棱錐  組合而成，  ，  ．

          （Ⅰ）證明：平面  平面  ；
          （Ⅱ）求正四棱錐  的高  ，使得二面角  的余弦值是  ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】證明：（Ⅰ）正三棱柱  中，  平面  ，
          所以  ，又  ，  ，
          所以  平面  ，  平面  ，
          所以平面  平面  ．
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知  平面  ，以  為原點(diǎn)，  ，  ，  方向?yàn)? ，  ，  軸建立空間直角坐標(biāo)系  ，設(shè)正四棱錐  的高為  ，  ，則  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ．
          設(shè)平面  的一個(gè)法向量  ，
          則  取  ，則  ，所以  ．
          設(shè)平面  的一個(gè)法向量  ，則 
          取  ，則  ，  ，所以  ．
          二面角  的余弦值是  ，
          所以  ，
          解得  ．
          【解析】（1）證明：AD⊥面ABFE，即可證明面PAD⊥面ABFE，（2）建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法建立方程關(guān)系即可求正四棱錐P-ABCD的高.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)  ．（Ⅰ）求函數(shù)  的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （Ⅱ）函數(shù)  在  上的最大值與最小值的差為  ，求  的表達(dá)式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知中心在原點(diǎn)  ，焦點(diǎn)在  軸上，離心率為  的橢圓過(guò)點(diǎn)  ．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設(shè)橢圓與  軸的非負(fù)半軸交于點(diǎn)  ，過(guò)點(diǎn)  作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于點(diǎn)  ，  兩點(diǎn)，連接  ，求  的面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，底面為等腰梯形的四棱錐  中，  平面  ，  為  的中點(diǎn)，  ，  ，  .

          （1）證明：  平面  ；
          （2）若  ，求三棱錐  的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，  為半圓  的直徑，點(diǎn)  是半圓弧上的兩點(diǎn)，  ，  ．曲線  經(jīng)過(guò)點(diǎn)  ，且曲線  上任意點(diǎn)  滿足：  為定值.

          （Ⅰ）求曲線  的方程；
          （Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)  的直線  與曲線  交于不同的兩點(diǎn)  ，求  面積最大時(shí)的直線  的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線  與橢圓  有且只有一個(gè)公共點(diǎn)  .
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          （2）若直線  交C于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB(O為原點(diǎn)),求b的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直三棱柱  中，   分別是  和  的中點(diǎn).

          (Ⅰ)求證：  平面  ；
          (Ⅱ)若  上一點(diǎn)  滿足  ，求  與  所成角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖（N∈N*），那么輸出的p是（ ） 
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù).
          （1）研究函數(shù)的極值點(diǎn)；
          （2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，恒有，求的取值范圍；
          （3）證明：.
          

			
          

			
          
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