Question

【題目】已知直線 與橢圓 有且只有一個(gè)公共點(diǎn) .
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（2）若直線 交C于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB(O為原點(diǎn)),求b的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：由 在橢圓上,可得 ①,
由直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則
,消去 可得 ,
由題意可得 ,即為 ②,
由①②,且 ,解得 ,即有橢圓方程為
（2）解：設(shè) 消去 ,可得 ,
判別式
由 即為 ,則
解得 或 ，代入判別式符合要求,則 或
【解析】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法以及直線與橢圓的位置關(guān)系。（1）聯(lián)立直線與橢圓方程，利用有一個(gè)交點(diǎn)說明判別式=0即可。（2）聯(lián)立方程，因?yàn)橛袃蓚�(gè)交點(diǎn)，所以判別式大于0，以及根據(jù)垂直得到向量的數(shù)量積為0即可。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：．