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        1. 【題目】如圖,在 中, , . 分別是邊 上的點(diǎn),且 .現(xiàn)將 沿直線 折起,形成四棱錐 ,則此四棱錐的體積的最大值是

          【答案】
          【解析】作 于點(diǎn) ,交 于點(diǎn) ,由勾股定理有: ,
          由相似三角形的性質(zhì)有: ,
          設(shè) ,則 ,
          四棱錐體積最大時(shí),必須滿足平面 平面
          四棱錐的底面積: ,
          四棱錐的高 ,據(jù)此可得體積函數(shù):
          ,
          ,令 可得: ,
          結(jié)合函數(shù)的定義域可得:
          函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增,在區(qū)間 上單調(diào)遞減,
          則此四棱錐的體積的最大值是 .

          首先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到折疊后的邊的值,設(shè) E F = x ( 0 < x < 6 ) ,則 P E = 6 x,由題意可知四棱錐體積最大時(shí),必須滿足平面 P C D ⊥ 平面 A B C D ,進(jìn)而得到面積關(guān)于x的二次函數(shù)的代數(shù)式從而求出體積的表達(dá)式,對(duì)其求導(dǎo)可得出原函數(shù)在區(qū)間 ( 0 , 6 2 3 ) 上單調(diào)遞增,在區(qū)間 ( 6 2 3 , 6 ) 上單調(diào)遞減,從而求出體積的最大值。

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,正方體 的棱長(zhǎng)為1, 分別是棱 的中點(diǎn),過(guò) 的平面與棱 分別交于點(diǎn) .設(shè)

          ①四邊形 一定是菱形;② 平面 ;③四邊形 的面積 在區(qū)間 上具有單調(diào)性;④四棱錐 的體積為定值.
          以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
          A.4
          B.3
          C.2
          D.1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】設(shè)拋物線 的焦點(diǎn)為 ,準(zhǔn)線為 ,點(diǎn) 在拋物線 上,已知以點(diǎn) 為圓心, 為半徑的圓 兩點(diǎn).
          (Ⅰ)若 , 的面積為4,求拋物線 的方程;
          (Ⅱ)若 三點(diǎn)在同一條直線 上,直線 平行,且 與拋物線 只有一個(gè)公共點(diǎn),求直線 的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取 名同學(xué)(男 人,女 人),給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學(xué)只能自由選擇其中一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表(單位:人):

          幾何題

          代數(shù)題

          總計(jì)

          男同學(xué)

          22

          8

          30

          女同學(xué)

          8

          12

          20

          總計(jì)

          30

          20

          50

          幾何題

          代數(shù)題

          總計(jì)

          男同學(xué)

          22

          8

          30

          女同學(xué)

          8

          12

          20

          總計(jì)

          30

          20

          50

          附表及公式:

          (1)能否據(jù)此判斷有 的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)?
          (2)現(xiàn)從選擇做幾何題的 名女生中,任意抽取兩人,對(duì)她們的答題情況進(jìn)行全程研究,記甲、乙兩位女生被抽到的人數(shù)為 ,求 的分布列和 .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知中心在原點(diǎn) ,焦點(diǎn)在 軸上,離心率為 的橢圓過(guò)點(diǎn)
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)設(shè)橢圓與 軸的非負(fù)半軸交于點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn) 作互相垂直的兩條直線,分別交橢圓于點(diǎn) , 兩點(diǎn),連接 ,求 的面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) .
          (Ⅰ)當(dāng) 時(shí),求函數(shù) 處的切線方程;
          (Ⅱ)試判斷函數(shù) 零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,底面為等腰梯形的四棱錐 中, 平面 的中點(diǎn), , .

          (1)證明: 平面 ;
          (2)若 ,求三棱錐 的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知直線 與橢圓 有且只有一個(gè)公共點(diǎn) .
          (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)若直線 CA,B兩點(diǎn),且OAOB(O為原點(diǎn)),求b的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) ,
          (Ⅰ)若關(guān)于 的不等式 恒成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
          (Ⅱ)若關(guān)于 的一次二次方程 有實(shí)根,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案