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        1. 【題目】如圖,在 中, , . 分別是邊 上的點,且 .現(xiàn)將 沿直線 折起,形成四棱錐 ,則此四棱錐的體積的最大值是

          【答案】
          【解析】作 于點 ,交 于點 ,由勾股定理有: ,
          由相似三角形的性質有: , ,
          ,則 ,
          四棱錐體積最大時,必須滿足平面 平面
          四棱錐的底面積: ,
          四棱錐的高 ,據(jù)此可得體積函數(shù):

          ,令 可得:
          結合函數(shù)的定義域可得:
          函數(shù)在區(qū)間 上單調遞增,在區(qū)間 上單調遞減,
          則此四棱錐的體積的最大值是 .

          首先根據(jù)折疊的性質得到折疊后的邊的值,設 E F = x ( 0 < x < 6 ) ,則 P E = 6 x,由題意可知四棱錐體積最大時,必須滿足平面 P C D ⊥ 平面 A B C D ,進而得到面積關于x的二次函數(shù)的代數(shù)式從而求出體積的表達式,對其求導可得出原函數(shù)在區(qū)間 ( 0 , 6 2 3 ) 上單調遞增,在區(qū)間 ( 6 2 3 , 6 ) 上單調遞減,從而求出體積的最大值。

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,正方體 的棱長為1, 分別是棱 的中點,過 的平面與棱 分別交于點 .設 ,

          ①四邊形 一定是菱形;② 平面 ;③四邊形 的面積 在區(qū)間 上具有單調性;④四棱錐 的體積為定值.
          以上結論正確的個數(shù)是( )
          A.4
          B.3
          C.2
          D.1

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】設拋物線 的焦點為 ,準線為 ,點 在拋物線 上,已知以點 為圓心, 為半徑的圓 兩點.
          (Ⅰ)若 , 的面積為4,求拋物線 的方程;
          (Ⅱ)若 三點在同一條直線 上,直線 平行,且 與拋物線 只有一個公共點,求直線 的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】心理學家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關,某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取 名同學(男 人,女 人),給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學只能自由選擇其中一道題進行解答.選題情況如下表(單位:人):

          幾何題

          代數(shù)題

          總計

          男同學

          22

          8

          30

          女同學

          8

          12

          20

          總計

          30

          20

          50

          幾何題

          代數(shù)題

          總計

          男同學

          22

          8

          30

          女同學

          8

          12

          20

          總計

          30

          20

          50

          附表及公式:

          (1)能否據(jù)此判斷有 的把握認為視覺和空間能力與性別有關?
          (2)現(xiàn)從選擇做幾何題的 名女生中,任意抽取兩人,對她們的答題情況進行全程研究,記甲、乙兩位女生被抽到的人數(shù)為 ,求 的分布列和 .

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知中心在原點 ,焦點在 軸上,離心率為 的橢圓過點
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)設橢圓與 軸的非負半軸交于點 ,過點 作互相垂直的兩條直線,分別交橢圓于點 , 兩點,連接 ,求 的面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) .
          (Ⅰ)當 時,求函數(shù) 處的切線方程;
          (Ⅱ)試判斷函數(shù) 零點的個數(shù).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,底面為等腰梯形的四棱錐 中, 平面 , 的中點, , .

          (1)證明: 平面 ;
          (2)若 ,求三棱錐 的體積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知直線 與橢圓 有且只有一個公共點 .
          (1)求橢圓C的標準方程;
          (2)若直線 CA,B兩點,且OAOB(O為原點),求b的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) ,
          (Ⅰ)若關于 的不等式 恒成立,求實數(shù) 的取值范圍;
          (Ⅱ)若關于 的一次二次方程 有實根,求實數(shù) 的取值范圍.

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