Question

【題目】在直角坐標(biāo)系 中，以原點 為極點，以 軸正半軸為極軸，圓 的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）將圓 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）過點 作斜率為1直線 與圓 交于 兩點，試求 的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，可得 ，
∴ ，∴ ，
即
（2）解：過點 作斜率為 的直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）.
代入 得 ，
設(shè)點 對應(yīng)的參數(shù)分別為 ，則 ， .
由 的幾何意義可得 .
【解析】(1)根據(jù)題意把直線的參數(shù)方程化為一般式即可得出化簡的圓的極坐標(biāo)方程運用極坐標(biāo)與一般方程的互化關(guān)系即可求出圓的普通方程。(2)首先求出直線l的參數(shù)方程代入到圓的非常重得到關(guān)于t的方程結(jié)合韋達(dá)定理以及參數(shù)t的幾何意義即可求出結(jié)果。