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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          棱長為3，各面都為等邊三角形的正四面體內(nèi)任取一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向各面引垂線，垂線段長度分別為d1，d2，d3，d4，則d1+d2+d3+d4的值為______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由于正四面體的邊長為3，
          可得它的高為h=
          		6
          3
          ×3=
          		6

          如圖，設(shè)正四面體ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，根據(jù)題意得
          VA-BCD=VP-ABC+VP-ACD+VP-ABD+VP-BCD，即：
          1
          3
          S△BCD×
          		6
          =
          1
          3
          S△ABC×d1+
          1
          3
          S△ACD×d2+
          1
          3
          S△ABD×d3+
          1
          3
          SBCD×d4
          ∵正四面體的各個(gè)面是全等的正三角形，
          ∴兩邊約去
          1
          3
          S△BCD，可得
          		6
          =d1+d2+d3+d4
          即d1+d2+d3+d4為定值
          		6

          故答案為：
          		6

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          正四棱錐的底面邊長和各側(cè)棱長都為，點(diǎn)S、A、B、C、D都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為_________。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖：三棱錐中，^底面，若底面是邊長為2的正三角形，且與底面所成的角為．若是的中點(diǎn)，則三棱錐的體積為（  ）.
          A．2B．3C．6D．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          一圓錐被平行于底面的平面截成一個(gè)小圓錐和一個(gè)圓臺，若小圓錐及圓臺的體積分別是y和x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀為
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          半徑為
          		3
          的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正三棱錐P-ABC，過球心O及一側(cè)棱PA作截面截三棱錐及球面，所得截面如右圖所示，則此三棱錐的側(cè)面積為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)長方體的對角線的長度是4，過每一頂點(diǎn)有兩條棱與對角線的夾角都是60°，則此長方體的體積是（　�。�
          A．
          		3
          9
          		B．8
          		2
          		C．8
          		3
          		D．16
          		3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，AB=2，C是⊙O上一點(diǎn)，且AC=BC，PC與⊙O所在的平面成45°角，E是PC中點(diǎn)，F(xiàn)為PB中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：EF⊥面PAC；
          （Ⅱ）求C-ABP的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          四面體DABC的體積為
          1
          6
          ，∠ACB=
          π
          4
          ，AD=1，BC+
          AC
          		2
          =2          ，則CD=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是上底面ABCD中心，若棱長為a，則三棱錐O-AB1D1的體積為______．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案