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          四面體DABC的體積為
          1
          6
          ，∠ACB=
          π
          4
          ，AD=1，BC+
          AC
          		2
          =2          ，則CD=______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          已知如下圖所示：

          作DA'⊥平面ABC，則AD≥A'D
          則VD-ABC=
          1
          3
          •A′D(
          1
          2
          •AC•BC•sin45°)          =
          1
          6
          ≤
          1
          3
          •AD(
          1
          2
          •AC•BC•sin45°)
          即AD•BC•
          AC
          		2
          ≥1
          由基本不等式得AD+BC+
          AC
          		2
          ≥3
          3AD•BC•
          AC
          		2
          ≥3
          當且僅當AD=BC=
          AC
          		2
          =1時取等號，
          而AD+BC+
          AC
          		2
          =2          +1=3
          故AD'=AD=1
          即AD⊥平面ABC
          此時，AC=
          		2
          ，
          由勾股定理易得CD=
          		3

          故答案為：
          		3
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在三棱錐中，，，，，，．則三棱錐體積的最大值為                ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          棱長為3，各面都為等邊三角形的正四面體內(nèi)任取一點P，由點P向各面引垂線，垂線段長度分別為d1，d2，d3，d4，則d1+d2+d3+d4的值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          三棱柱的側棱AA1和BB1上各有一動點P，Q滿足A1P=BQ，過P、Q、C三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積比為（　�。�
          A．3：1B．2：1C．4：1D．
          		3
          ：1

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          一個棱錐的三個側面中有兩個是等腰直角三角形，另一個是邊長為1的正三角形，這樣的三棱錐體積為______．（寫出一個可能值）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知圓錐的底面半徑為2cm，高為1cm，則圓錐的側面積是______cm2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，其中AB=
          		2
          2
          ，DC=
          		2
          ，AD=1          ，AD⊥AB，頂點P在底面ABCD的射影落在線段AC上，F(xiàn)是PC的中點．
          （Ⅰ）求證：BF∥平面PAD；
          （Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PDB；
          （Ⅲ）若PA=PC=1，求三棱錐P-DBF的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          正四棱臺的側棱長為3cm，兩底面邊長分別為1cm和5cm，求體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知空間中動平面α，β與半徑為5的定球相交所得的截面的面積為4π與9π，其截面圓心分別為M，N，則線段|MN|的長度最大值為______．
          

			
          

			
          
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