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        1. 如圖,已知PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直徑,AB=2,C是⊙O上一點(diǎn),且AC=BC,PC與⊙O所在的平面成45°角,E是PC中點(diǎn),F(xiàn)為PB中點(diǎn).
          (Ⅰ)求證:EF⊥面PAC;
          (Ⅱ)求C-ABP的體積.
          (I)證明:∵PA⊥平面ABC,BC?平面ABC,
          ∴PA⊥BC,又AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),
          ∴BC⊥AC,AC∩PA=A,
          ∴BC⊥平面PAC,
          ∵E是PC中點(diǎn),F(xiàn)為PB中點(diǎn),
          ∴EFBC,
          ∴BC⊥平面PAC.
          (II)∵PA⊥平面ABC,
          ∴AC為PC在平面ABC內(nèi)的射影,
          ∴∠ACP為PC與⊙O所在的平面成的角,∠PCA=45°,
          在△ABC中,AC=BC,AB=2,∠ACB=90°,
          ∴AC=
          2
          ,
          在△PAC中,∠PAC=45°,
          ∴PA=AC=
          2
          ,
          ∴VC-ABP=VP-ABC=
          1
          3
          ×
          1
          2
          ×
          2
          ×
          2
          ×
          2
          =
          2
          3

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          如圖,在四棱錐中,平面平面,
          是等邊三角形,已知,
          (Ⅰ)設(shè)上的一點(diǎn),證明:平面平面
          (Ⅱ)求四棱錐的體積.

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          棱長(zhǎng)為3,各面都為等邊三角形的正四面體內(nèi)任取一點(diǎn)P,由點(diǎn)P向各面引垂線,垂線段長(zhǎng)度分別為d1,d2,d3,d4,則d1+d2+d3+d4的值為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,AA′=AB=BC=1,∠ABC=90°.棱A′C′上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,F(xiàn),且EF=a(a為常數(shù)).
          (Ⅰ)在平面ABC內(nèi)確定一條直線,使該直線與直線CE垂直;
          (Ⅱ)判斷三棱錐B-CEF的體積是否為定值.若是定值,求出這個(gè)三棱錐的體積;若不是定值,說(shuō)明理由.

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          三棱柱的側(cè)棱AA1和BB1上各有一動(dòng)點(diǎn)P,Q滿足A1P=BQ,過(guò)P、Q、C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分,則其體積比為( 。
          A.3:1B.2:1C.4:1D.
          3
          :1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          一個(gè)棱錐的三個(gè)側(cè)面中有兩個(gè)是等腰直角三角形,另一個(gè)是邊長(zhǎng)為1的正三角形,這樣的三棱錐體積為______.(寫出一個(gè)可能值)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形,其中AB=
          2
          2
          ,DC=
          2
          ,AD=1
          ,AD⊥AB,頂點(diǎn)P在底面ABCD的射影落在線段AC上,F(xiàn)是PC的中點(diǎn).
          (Ⅰ)求證:BF平面PAD;
          (Ⅱ)求證:平面PAC⊥平面PDB;
          (Ⅲ)若PA=PC=1,求三棱錐P-DBF的體積.

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