已知數(shù)列{an}滿足S n + a n= 2n +1．
(1)寫出a1，a2，a3， 并推測a n的表達式；
(2)用數(shù)學歸納法證明所得的結(jié)論．
(1) a1=
， a2=
，a3=
an=
(2)用數(shù)學歸納法證明
解析試題分析：(1)由Sn+an=2n+1得a1=， a2=，a3= 3分
∴an= 6分
(2)證明：當n=1時，命題成立 7分
假設n=k時命題成立，即ak=
8分
當n=k+1時，a1+ a 2+…+ ak + ak+1+ ak+1=2(k+1)+1 9分
∵a1+ a 2+…+ ak =2k+1-a k
∴2ak+1=4-
11分
∴ak+1=2-
成立 12分
根據(jù)上述知對于任何自然數(shù)n，結(jié)論成立 13分
考點：本題考查了數(shù)學歸納法的運用
點評：運用數(shù)學歸納法證明問題時，關鍵是n＝k＋1時命題成立的推證，此步證明要具有目標意識，注意與最終要達到的解題目標進行分析比較，以此確定和調(diào)控解題的方向，使差異逐步減小，最終實現(xiàn)目標完成解題
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知各項均為正數(shù)的數(shù)列
的前
項和為
，且對任意正整數(shù)，點
都在直線
上．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若
設
求數(shù)列
前項和
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
前三項的和為
,前三項的積為
.
(Ⅰ)求等差數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若
,
,
成等比數(shù)列,求數(shù)列
的前
項和.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設數(shù)列
，且數(shù)列
是等差數(shù)列，
是等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）設數(shù)列
的前
項和為
，求的表達式；
（3）數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的最大項．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在
上是增函數(shù)
(1)求實數(shù)
的取值集合
(2)當取值集合
中的最小值時, 定義數(shù)列
；滿足
且
, 
, 設
, 證明：數(shù)列
是等比數(shù)列, 并求數(shù)列的通項公式.
(3)若
, 數(shù)列
的前
項和為
, 求.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
，且不等式
對任意的實數(shù)
恒成立，數(shù)列
滿足
，
.
（1）求
的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）求證
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設各項均為正實數(shù)的數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
（
）．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列
的通項公式為
（
），若
，
，
（
）成等差數(shù)列，求
和
的值；
（Ⅲ）證明：存在無窮多個三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形，其三邊長為數(shù)列中的三項
，
，
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本小題12分) 正項數(shù)列{an}滿足a1=2，點An（
）在雙曲線y2-x2=1上，點（
）在直線y=-
x+1上，其中Tn是數(shù)列{bn}的前n項和。
①求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
②設Cn=anbn，證明 Cn+1＜Cn
③若m-7anbn＞0恒成立，求正整數(shù)m的最小值。
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為等差數(shù)列，且
的通項公式；
…
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