已知函數(shù)
在
上是增函數(shù)
(1)求實數(shù)
的取值集合
(2)當(dāng)取值集合
中的最小值時, 定義數(shù)列
；滿足
且
, 
, 設(shè)
, 證明：數(shù)列
是等比數(shù)列, 并求數(shù)列的通項公式.
(3)若
, 數(shù)列
的前
項和為
, 求.
(1)
(2)
(3)
解析試題分析：(1)因為函數(shù)在上是增函數(shù), 只需
在滿足
恒成立, 即
4分
(2)
, 
即
, 
是等比數(shù)列, 首項為, 公比為3 8分
(3)由(2)可知
令
, 
兩式相減得
12分
考點：函數(shù)單調(diào)性，數(shù)列求通項求和
點評：第一問由單調(diào)性可轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的取值范圍，第二問是通過構(gòu)造新數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，第三問求和時數(shù)列通項是關(guān)于n的一次函數(shù)式與指數(shù)式的形式，這樣的數(shù)列一般采用錯位相減法求和
云南師大附小一線名師提優(yōu)作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
=2，點（
）在函數(shù)
的圖像上，其中
=
.
( 1 ) 證明：數(shù)列
}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)
，求
及數(shù)列{
}的通項公式；
（3）記
，求數(shù)列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}是首項a1＝4，公比q≠1的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，且
成等差數(shù)列．
(1)求公比q的值；
(2)求Tn＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}滿足S n + a n= 2n +1．
(1)寫出a1，a2，a3， 并推測a n的表達(dá)式；
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
對任意
都有
（Ⅰ）求
和
的值．
（Ⅱ）數(shù)列
滿足：
=
+
，數(shù)列是等差數(shù)列嗎？請給予證明；
（Ⅲ）令
試比較
與
的大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊藏了許多優(yōu)美的規(guī)律。下圖是一個11階楊輝三角：
（1）求第20行中從左到右的第4個數(shù)；
（2）若第n行中從左到右第14個數(shù)與第15個數(shù)的比為
，求n的值；
（3）求n階（包括0階）楊輝三角的所有數(shù)的和；
（4）在第3斜列中，前5個數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數(shù)為35。顯然，1+3+6+10+15=35。事實上，一般地有這樣的結(jié)論：第m斜列中（從右上到左下）前k個數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個數(shù)。試用含有m、k
的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在數(shù)列{an}（n∈N*）中，已知a1＝1，a2k＝－ak，a2k－1＝(－1)k+1ak，k∈N*. 記數(shù)列{an}的前n項和為Sn.
（1）求S5，S7的值；
（2）求證：對任意n∈N*，Sn≥0.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知數(shù)列
中，
,數(shù)列
滿足
。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列中的最大項和最小項，并說明理由。
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的前項和為
，滿足
，
，證明：
；