Question

對(duì)任意都有
（Ⅰ）求和的值．
（Ⅱ）數(shù)列滿足：=+，數(shù)列是等差數(shù)列嗎？請(qǐng)給予證明；
（Ⅲ）令試比較與的大�。�

Answer 1

（Ⅰ）．（Ⅱ）．
（Ⅲ），利用“放縮法”。

解析試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8e/9/ip1eq1.png" style="vertical-align:middle;" />．所以．   2分
令，得，即．          4分
（Ⅱ）
又                          5分
兩式相加
．
所以，                                          7分
又．故數(shù)列是等差數(shù)列．         9分
（Ⅲ）


                        10分
                   12分

所以                                            14分
考點(diǎn)：本題主要考查抽象函數(shù)問(wèn)題，等差數(shù)列的證明，“放縮法”證明不等式，“裂項(xiàng)相消法”。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題具有較強(qiáng)的綜合性，本解答從確定數(shù)列相鄰項(xiàng)的關(guān)系入手，認(rèn)識(shí)到數(shù)列的特征，利用“錯(cuò)位相消法”達(dá)到求和目的。“分組求和法”“裂項(xiàng)相消法”“錯(cuò)位相減法”是高考常�？嫉綌�(shù)列求和方法。（III）先將和式通過(guò)放縮利用“裂項(xiàng)相消法”實(shí)現(xiàn)求和，達(dá)到證明目的。