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          已知二次函數(shù)，且不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，數(shù)列滿足，.
          （1）求的值；
          （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （3）求證.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（2）
          （3）
          綜上有
          

          解析試題分析：⑴不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立．當(dāng)或時(shí)，，解得：；
          ⑵由⑴知，，
          又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．
          ，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          ⑶由⑵知，（）
          又




          綜上有．
          考點(diǎn)：不等式性質(zhì)數(shù)列求通項(xiàng)放縮法證明
          點(diǎn)評(píng)：本題第二問是由數(shù)列遞推公式通過構(gòu)造新數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求出通項(xiàng)，這是求通項(xiàng)的題目中經(jīng)�？嫉降念}型，第三問的證明主要利用的是放縮法，這種方法要求技巧性比較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生是一個(gè)難點(diǎn)，不易掌握
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （1）已知實(shí)數(shù)，求證：；
          （2）在數(shù)列{an}中，，寫出并猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式達(dá)式.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列的前項(xiàng)和，
          (Ⅰ)求的通項(xiàng)公式；
          (Ⅱ) 令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足S n + a n= 2n +1．
          (1)寫出a1，a2，a3， 并推測(cè)a n的表達(dá)式；
          (2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          下圖是一個(gè)按照某種規(guī)律排列出來的三角形數(shù)陣

          假設(shè)第行的第二個(gè)數(shù)為
          （1）依次寫出第七行的所有7個(gè)數(shù)字(不必說明理由);
          （2）寫出與的遞推關(guān)系(不必證明),并求出的通項(xiàng)公式.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律。下圖是一個(gè)11階楊輝三角：
          （1）求第20行中從左到右的第4個(gè)數(shù)；
          （2）若第n行中從左到右第14個(gè)數(shù)與第15個(gè)數(shù)的比為，求n的值；
          （3）求n階（包括0階）楊輝三角的所有數(shù)的和；
          （4）在第3斜列中，前5個(gè)數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個(gè)數(shù)為35。顯然，1+3+6+10+15=35。事實(shí)上，一般地有這樣的結(jié)論：第m斜列中（從右上到左下）前k個(gè)數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個(gè)數(shù)。試用含有m、k的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知曲線：,數(shù)列的首項(xiàng)，且
          當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恒在曲線上，數(shù)列{}滿足
          (1)試判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列？并說明理由；
          (2)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
          (3)設(shè)數(shù)列滿足，試比較數(shù)列的前項(xiàng)和與的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          數(shù)列的前項(xiàng)和記為
          （Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前項(xiàng)和為，且，又成等比數(shù)列，求
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）在數(shù)列中，，并且對(duì)于任意n∈N*，都有．
          （1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使得的最小正整數(shù).
          

			
          

			
          
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