已知數(shù)列
為等差數(shù)列，且
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（2）證明
…
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
給定常數(shù)
，定義函數(shù)
，數(shù)列
滿足
.
（1）若
，求
及
；
（2）求證：對任意
，；
（3）是否存在
，使得
成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列
的各項(xiàng)都是正數(shù)，前
項(xiàng)和為
,且對任意
，都有
.
（1）求證：
； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和
，
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ) 令
，求數(shù)列
的前項(xiàng)和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1＝4，公比q≠1的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且
成等差數(shù)列．
(1)求公比q的值；
(2)求Tn＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}滿足S n + a n= 2n +1．
(1)寫出a1，a2，a3， 并推測a n的表達(dá)式；
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律。下圖是一個11階楊輝三角：
（1）求第20行中從左到右的第4個數(shù)；
（2）若第n行中從左到右第14個數(shù)與第15個數(shù)的比為
，求n的值；
（3）求n階（包括0階）楊輝三角的所有數(shù)的和；
（4）在第3斜列中，前5個數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數(shù)為35。顯然，1+3+6+10+15=35。事實(shí)上，一般地有這樣的結(jié)論：第m斜列中（從右上到左下）前k個數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個數(shù)。試用含有m、k
的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本題滿分12分)
已知數(shù)列
的前 n項(xiàng)和為
，滿足
，且
.
（Ⅰ）求
，
；
（Ⅱ）若
，求證：數(shù)列
是等比數(shù)列。
（Ⅲ）若
， 求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
。
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（2）
，所以
即d=1； 3分
即
及變形
，等比數(shù)列前n項(xiàng)和
的前項(xiàng)和為
，滿足
，
，證明：
；