數(shù)列
的各項都是正數(shù)，前
項和為
,且對任意
，都有
.
（1）求證：
； （2）求數(shù)列的通項公式。
（1）當(dāng)
時，
；
當(dāng)
時， ① 
②兩式相減。
（2）
。
解析試題分析：（1）當(dāng)時， 因為
，所以 1分
當(dāng)時， ① ②
①－②得，
3分
因為
所以
，
即
因為適合上式 所以
6分
（2）由（I）知
③ 當(dāng)時， 
④
③－④得
－
， 8分
因為 
,所以
10分
所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項為1，公差為1，可得 12分
考點：等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識，數(shù)列的前n項和。
點評：中檔題，本題重點考查數(shù)列中
的關(guān)系。研究方法是：討論n=1的情況，當(dāng)
時 ，一個研究兩式的和差等，發(fā)現(xiàn)關(guān)系，即常說的“兩步一驗”，驗證n=1時，適合與否，易于忽視。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，其導(dǎo)函數(shù)為
,數(shù)列
的前
項和為
,點
均在函數(shù)的圖像上.
（1）求的解析式；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）設(shè)
,
是數(shù)列
的前n項和,求使得
對所有
都成立的最小正整數(shù)
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知各項均為正數(shù)的數(shù)列
的前
項和為
，且對任意正整數(shù)，點
都在直線
上．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若
設(shè)
求數(shù)列
前項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知正項數(shù)列
在拋物線
上；數(shù)列
中，點
在過點（0，1），以
為斜率的直線上。
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）若
成立，若存在，求出k值；若不存在，請說明理由；
（3）對任意正整數(shù)
，不等式
恒成立，求正數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，流程圖給出了無窮等差整數(shù)列
，
時，輸出的
時，輸出的
（其中d為公差）
（I）求數(shù)列
的通項公式；
（II）是否存在最小的正數(shù)m，使得
成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在數(shù)列{
}中，
，且
，
（1）求
的值；
（2）猜測數(shù)列{}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
前三項的和為
,前三項的積為
.
(Ⅰ)求等差數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若
,
,
成等比數(shù)列,求數(shù)列
的前
項和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)各項均為正實數(shù)的數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
（
）．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列
的通項公式為
（
），若
，
，
（
）成等差數(shù)列，求
和
的值；
（Ⅲ）證明：存在無窮多個三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形，其三邊長為數(shù)列中的三項
，
，
．
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為等差數(shù)列，且
的通項公式；
…
.