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        1. (本題滿分12分)
          已知數(shù)列的前 n項(xiàng)和為,滿足,且.
          (Ⅰ)求,
          (Ⅱ)若,求證:數(shù)列是等比數(shù)列。
          (Ⅲ)若 , 求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

          (1) (2)證明數(shù)列是等比數(shù)列,主要是證明從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前面 項(xiàng)的比值為定值,進(jìn)而得到證明。
          (3)

          解析試題分析:解(Ⅰ),
          (Ⅱ)由  ①
          時(shí),   ②
          ①-②得 
          整理得
           (
          又∵
          ∴數(shù)列是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列。
          (Ⅲ)由(Ⅱ)得
           

          考點(diǎn):數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和的運(yùn)用
          點(diǎn)評:解決的關(guān)鍵是對于數(shù)列的概念的理解和運(yùn)用,以及結(jié)合裂項(xiàng)法思想,將根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)來求和,得到結(jié)論,屬于基礎(chǔ)題。

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知數(shù)列為等差數(shù)列,且
          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          (2)證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè)各項(xiàng)均為正實(shí)數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足).
          (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為),若,,)成等差數(shù)列,求的值;
          (Ⅲ)證明:存在無窮多個三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形,其三邊長為數(shù)列中的三項(xiàng),,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本題滿分12分)已知數(shù)列滿足.
          (Ⅰ)證明數(shù)列是等差數(shù)列;
          (Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          (Ⅲ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本題滿分14分)
          設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,且=1,,數(shù)列{}滿足,點(diǎn)P(,)在直線x―y+2=0上,.
          (1)求數(shù)列{ },{}的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè),求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分13分)
          在數(shù)列{an}中,a1=1,an=n2[1+++…+] (n≥2,n∈N)
          (1)當(dāng)n≥2時(shí),求證:=
          (2)求證:(1+)(1+)…(1+)<4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題12分) 正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=2,點(diǎn)An)在雙曲線y2-x2=1上,點(diǎn)()在直線y=-x+1上,其中Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。
          ①求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
          ②設(shè)Cn=anbn,證明 Cn+1<Cn
          ③若m-7anbn>0恒成立,求正整數(shù)m的最小值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)為時(shí),,數(shù)列對任意均有
          (1)若,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
          (2)已知,數(shù)列滿足,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本題滿分14分)
          已知是等差數(shù)列,其中.
          (1)求通項(xiàng)公式;
          (2)數(shù)列從哪一項(xiàng)開始小于0;
          (3)求值.

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          同步練習(xí)冊答案