（本小題滿分12分）
正項數(shù)列
的首項為
，
時，
，數(shù)列
對任意
均有
（1）若
，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）已知
，數(shù)列
滿足
，記數(shù)列的前
項和為
，求證
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學家、數(shù)學教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關，楊輝三角中蘊藏了許多優(yōu)美的規(guī)律。下圖是一個11階楊輝三角：
（1）求第20行中從左到右的第4個數(shù)；
（2）若第n行中從左到右第14個數(shù)與第15個數(shù)的比為
，求n的值；
（3）求n階（包括0階）楊輝三角的所有數(shù)的和；
（4）在第3斜列中，前5個數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數(shù)為35。顯然，1+3+6+10+15=35。事實上，一般地有這樣的結(jié)論：第m斜列中（從右上到左下）前k個數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個數(shù)。試用含有m、k
的數(shù)學公式表示上述結(jié)論，并給予證明。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本題滿分12分)
已知數(shù)列
的前 n項和為
，滿足
，且
.
（Ⅰ）求
，
；
（Ⅱ）若
，求證：數(shù)列
是等比數(shù)列。
（Ⅲ）若
， 求數(shù)列
的前n項和
。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知數(shù)列
中，
,數(shù)列
滿足
。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列中的最大項和最小項，并說明理由。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）在數(shù)列
中，
，并且對于任意n∈N*，都有
．
（1）證明數(shù)列
為等差數(shù)列，并求的通項公式；
（2）設數(shù)列
的前n項和為
，求使得
的最小正整數(shù)
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知二次函數(shù)
同時滿足：①不等式
的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在
，使得不等式
成立．
設數(shù)列
的前
項和
，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）數(shù)列
中，令
，
，求
；
（3）設各項均不為零的數(shù)列
中，所有滿足
的正整數(shù)
的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)。令
（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知數(shù)列
的前n項和
滿足
(
>0，且
)。數(shù)列
滿足
（I）求數(shù)列
的通項。
（II）若對一切
都有
，求的取值范圍。
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（本小題滿分14分）
已知曲線
：
，數(shù)列
的首項
，且當
時,點
恒在曲線上，數(shù)列
滿足
。
（1）試判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列？并說明理由；
（2）求數(shù)列和的通項公式；
（3）設數(shù)列
滿足
，試比較數(shù)列的前
項和
與2的大小。
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，
為等比數(shù)列，設公比為
，即
來證明結(jié)論。另外要準確并熟練的對于數(shù)列錯位相減法的求和的應用屬于中檔題。
中，已知
.
求數(shù)列
設數(shù)列
，求