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          已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x，y∈R，滿足f（x）+f（y）=f（x+y）+2，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞2．
          （1）求證：f（x）在R上是增函數(shù)；
          （2）當(dāng)f（3）=5時(shí)，解不等式：f（a2-2a-2）＜3．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）設(shè)x1＜x2，則x2-x1＞0，
          ∵x＞0，f（x）＞2；
          ∴f（x2-x1）＞2；
          又f（x2）=f[（x2-x1）+x1]=f（x2-x1）+f（x1）-2＞2+f（x1）-2=f（x1），
          即f（x2）＞f（x1）．
          所以：函數(shù)f（x）為單調(diào)增函數(shù)
          （2）∵f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）-2=[f（1）+f（1）-2]+f（1）-2=3f（1）-4=5
          ∴f（1）=3．
          即f（a2-2a-2）＜3⇒f（a2-2a-2）＜f（1）
          ∴a2-2a-2＜1⇒a2-2a-3＜0
          解得：-1＜a＜3．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=
          log
          1
          2
          (x+1)          		，x∈[0，1)
          1-|x-3|，x∈[1，+∞)
          ，則方程f（x）=
          1
          2
          的所有解之和為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(x + y)= f(x) + f(y)，且f(1)=2，其定義域?yàn)镽。   
          (1)求f(0)、f(2)、f(4)的值；    (2)解不等式f(x2+ 3 x) < 8。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f(
          x1
          x2
          )=f(x1)-f(x2)          ，且當(dāng)x＞1時(shí)f（x）＜0．
          （1）求f（1）的值
          （2）判斷f（x）的單調(diào)性
          （3）若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          1，x＜0
          x2+1，x≥0
          ，則不等式f（1-x2）=f（2x）的解集是（　�。�
          A．{x|x≤-1}B．{-1+
          		2
          }
          C．{x|x≤-1或x=-1+
          		2
          }          		D．{x|x＜-1或x=-1+
          		2
          }
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          定義在（0，+∞）上的增函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x＞0，y＞0都有f（xy）=f（x）+f（y），
          （1）求f（1）的值；
          （2）請(qǐng)舉出一個(gè)符合條件的函數(shù)f（x）；
          （3）若f（2）=1，解不等式f（x2-5）-f（x）＜2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          為了預(yù)防甲型H1N1流感，某學(xué)校對(duì)教室用某種藥物進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=(
          1
          16
          )t-a          （a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
          （1）求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式．
          （2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能回答教室．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          函數(shù)f(x)=
          1，x為有理數(shù)
          π，x為無(wú)理數(shù)
          ，下列結(jié)論不正確的（　　）
          A．此函數(shù)為偶函數(shù)
          B．此函數(shù)是周期函數(shù)
          C．此函數(shù)既有最大值也有最小值
          D．方程f[f（x）]=1的解為x=1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知當(dāng)x＝5時(shí)，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx取得最小值，等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝f(n)，a2＝－7.
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          (2)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且bn＝，求Tn.
          

			
          

			
          
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