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        1. 已知定義在區(qū)間(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f(
          x1
          x2
          )=f(x1)-f(x2)
          ,且當(dāng)x>1時(shí)f(x)<0.
          (1)求f(1)的值
          (2)判斷f(x)的單調(diào)性
          (3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<2.
          (1)令x1=x2得f(1)=0
          (2)設(shè)x1>x2>0 則
          x1
          x2
          >1
          ,f(
          x1
          x2
          )<0
          f(x1)-f(x2)=f(
          x1
          x2
          )<0

          所以f(x)在(0,+∞)為減函數(shù);
          (3)∵f(1)=0,f(3)=-1∴f(3)=f(
          1
          1
          3
          )=f(1)-f(
          1
          3
          )

          f(
          1
          3
          )=f(1)-f(3)=1
          ,f(
          1
          9
          )=f(
          1
          3
          )-f(3)=2

          f(|x|)<2?f(|x|)<f(
          1
          9
          )?|x|>
          1
          9

          所以原不等式的解集為{x|x<-
          1
          9
          ,或x>
          1
          9
          }
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m,n∈N*),且對(duì)任何m,n∈N*,都有:①f(m,n+1)=f(m,n)+2,②f(m+1,1)=2f(m,1),給出以下三個(gè)結(jié)論:
          (1)f(1,5)=9;(2)f(5,1)=16;(3)f(5,6)=26,其中正確結(jié)論的序號(hào)為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=1+
          x-|x|
          4

          (Ⅰ)用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)f(x);
          (Ⅱ)在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象;
          (Ⅲ)在同一坐標(biāo)系中,再畫出函數(shù)g(x)=
          1
          x
          (x>0)
          的圖象(不用列表),觀察圖象直接寫出當(dāng)x>0時(shí),不等式f(x)
          1
          x
          的解集.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x,y∈R,滿足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,當(dāng)x>0時(shí),f(x)>2.
          (1)求證:f(x)在R上是增函數(shù);
          (2)當(dāng)f(3)=5時(shí),解不等式:f(a2-2a-2)<3.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知的定義域和值域都是,則       

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù),則常數(shù)a的取值范圍是 
          (   )
          A.a≤1或a≥2B.1≤a≤2C.1<a<2D.a<1或a>2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

           若,則____         

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)函數(shù) (x∈R)為奇函數(shù),,,則(   )
          A.0;B.1;C.;D.5

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足
          (I)若,求;又若,求;
          (II)設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù),使得,求函數(shù)的解析表達(dá)式

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          同步練習(xí)冊(cè)答案