Question

【題目】已知在的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．

（1）求；

（2）求含項(xiàng)的系數(shù)；

（3）求展開式中所有的有理項(xiàng)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式及第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)也就是的指數(shù)為，即可求得的值；（2）根據(jù)第（1）問的結(jié)論令的指數(shù)為求得，即可求得其系數(shù)；（3）展開式中的有理項(xiàng)即的指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)，結(jié)合，即可求得所有有理項(xiàng)．

試題解析：（1）根據(jù)題意，可得（﹣）n的展開式的通項(xiàng)為=，

又由第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則當(dāng)r=5時，，

即=0，解可得n=10，

（2）由（1）可得，Tr+1=（﹣）rC10r，

令，可得r=2，

所以含x2項(xiàng)的系數(shù)為，

（3）由（1）可得，Tr+1=（﹣）rC10r，

若Tr+1為有理項(xiàng)，則有，且0≤r≤10，

分析可得當(dāng)r=2，5，8時，為整數(shù)，

則展開式中的有理項(xiàng)分別為，，．