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          已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)C的一支于A，B兩點(diǎn)，若△ABF1為等邊三角形，則雙曲線(xiàn)C的離心率為_(kāi)_____．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          如圖所示，|BF2|-|BF1|=2a，|AF1|-|AF2|=2a，
          ∵△ABF1為等邊三角形，∴|AB|=|AF1|=|BF1|，
          ∴|BF2|-|AF2|=4a=|AB|．
          ∴|BF1|=4a，|BF2|=6a．
          在△BF1F2中，由余弦定理可得（2c）2=（4a）2+（6a）2-2•4a•6a•cos60°，
          ∴c=
          		7
          a，
          ∴e=
          c
          a
          =
          		7
          ．
          故答案為：
          		7
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若雙曲線(xiàn)
          x2
          9
          -
          y2
          m
          =1          的漸近線(xiàn)方程為y=±
          		5
          3
          x          ，則雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)F到漸近線(xiàn)的距離為 ______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)左支上一點(diǎn)，若
          |PF2|2
          |PF1|
          的最小值為8a，則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是（　�。�
          A．（1，3）B．（1，2）C．（1，3]D．（1，2]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知雙曲線(xiàn)C與雙曲線(xiàn)
          x2
          3
          -y2          =1有相同的漸近線(xiàn)，且過(guò)點(diǎn)A（
          		3
          ，-3），則雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，則當(dāng)直線(xiàn)PM，PN的斜率都存在時(shí)，其乘積恒為定值．類(lèi)比橢圓，寫(xiě)出雙曲線(xiàn)C′：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的類(lèi)似性質(zhì)，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知圓x2+y2=R2與雙曲線(xiàn)
          x2
          4
          -
          y2
          9
          =1          無(wú)公共點(diǎn)，則R取值范圍為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          雙曲線(xiàn)
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1和
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =-1（其中a＞0，b＞0）具有相同的：①焦點(diǎn)；②焦距；③離心率；④漸近線(xiàn)．其中正確的結(jié)論序號(hào)是______（填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          離心率為
          1
          2
          的橢圓C1與雙曲線(xiàn)C2有相同的焦點(diǎn)，且橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)、短軸的端點(diǎn)、焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的距離依次構(gòu)成等差數(shù)列，則雙曲線(xiàn)C2的離心率等于（　�。�
          A．
          		15
          3
          		B．
          		15
          5
          		C．
          		21
          3
          		D．
          		21
          7
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          雙曲線(xiàn)
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =1的離心率e=（　�。�
          A．5B．
          		5
          		C．
          		5
          2
          		D．
          5
          4
          

			
          

			
          
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