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          如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=,CE=EF=1.

          (1)求證:AF∥平面BDE;
          (2)求證:CF⊥平面BDE.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見(jiàn)解析  （2）見(jiàn)解析

          證明:(1)設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G.

          因?yàn)镋F∥AG,
          且EF=1,AG=AC=1,
          所以四邊形AGEF為平行四邊形.
          所以AF∥EG.
          因?yàn)镋G?平面BDE,AF?平面BDE,
          所以AF∥平面BDE.
          (2)連接FG.
          因?yàn)镋F∥CG,EF=CG=1,且CE=1,
          所以四邊形CEFG為菱形.
          所以CF⊥EG.
          因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,所以BD⊥AC.
          又因?yàn)槠矫鍭CEF⊥平面ABCD,
          且平面ACEF∩平面ABCD=AC,
          所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.
          又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在直三棱柱中,,，求：

          （1）異面直線與所成角的余弦值； 
          （2）直線到平面的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示,四棱錐PABCD的底面為正方形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分別是線段PA,PD,AB的中點(diǎn).

          (1)求證:PB∥平面EFH;
          (2)求證:PD⊥平面AHF.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在錐體PABCD中，ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，且∠DAB＝60°，PA＝PD＝，PB＝2，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．證明：AD⊥平面DEF.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知是兩條不重合的直線，是三個(gè)不重合的平面，則的一個(gè)充分條件是(     )
          A．
          B．
          C．
          D．是異面直線，
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)，b，c是空間三條不同的直線，，是空間兩個(gè)不同的平面，則下列命題不成立的是（    ）
          A．當(dāng)時(shí)，若⊥，則∥
          B．當(dāng)，且是在內(nèi)的射影時(shí)，若b⊥c，則⊥b 
          C．當(dāng)時(shí)，若b⊥，則
          D．當(dāng)時(shí)，若c∥，則b∥c
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          命題:“若空間兩條直線a,b分別垂直平面α,則a∥b”,學(xué)生小夏這樣證明:
          設(shè)a,b與平面α分別相交于A,B,連接AB,
          ∵a⊥α,b⊥α,AB?α,①
          ∴a⊥AB,b⊥AB,②
          ∴a∥b.③
          這里的證明有兩個(gè)推理,即:
          ①⇒②和②⇒③,老師認(rèn)為小夏的推理證明不正確,這兩個(gè)推理中不正確的是　　　　.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一點(diǎn)P(如圖所示，其中P點(diǎn)不在對(duì)角線B1D1)上．
           
          (1)過(guò)P點(diǎn)在空間作一直線l，使l∥直線BD，應(yīng)該如何作圖？并說(shuō)明理由；
          (2)過(guò)P點(diǎn)在平面A1C1內(nèi)作一直線m，使m與直線BD成α角，其中α∈，這樣的直線有幾條，應(yīng)該如何作圖？
          

			
          

			
          
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