如圖，在錐體PABCD中，ABCD是邊長為1的菱形，且∠DAB＝60°，PA＝PD＝
，PB＝2，E、F分別是BC、PC的中點．證明：AD⊥平面DEF.
取AD中點G，連結(jié)PG、BG、BD.
因為PA＝PD，有PG⊥AD，在△ABD中，AB＝AD，∠DAB＝60°，故△ABD為等邊三角形，因此BG⊥AD，BG∩PG＝G，所以AD⊥平面PBG，AD⊥PB，AD⊥GB.又PB∥EF，得AD⊥EF，而DE∥GB，得AD⊥DE.又FE∩DE＝E，EF
平面DEF，DE
平面DEF，所以AD⊥平面DEF.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
，
，
，
是棱
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）在棱
上是否存在一點
，使得平面
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=
,CE=EF=1.
(1)求證:AF∥平面BDE;
(2)求證:CF⊥平面BDE.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖①，E、F分別是直角三角形ABC邊AB和AC的中點，∠B＝90°，沿EF將三角形ABC折成如圖②所示的銳二面角A
1EFB，若M為線段A
1C的中點．求證：
(1)直線FM∥平面A
1EB；
(2)平面A
1FC⊥平面A
1BC.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E、F分別是CD、A
1D
1中點．
(1)求證：AB
1⊥BF；
(2)求證：AE⊥BF；
(3)棱CC
1上是否存在點F，使BF⊥平面AEP，若存在，確定點P的位置；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
設(shè)a、b為不重合的兩條直線，α、β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
①若a∥α且b∥α，則a∥b；②若a⊥α且b⊥α，則a∥b；③若a∥α且a∥β，則α∥β；④若a⊥α且a⊥β，則α∥β.其中為真命題的是________．(填序號)
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓O上不同于A、B的任一點，則圖中直角三角形的個數(shù)為________．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知P是正方體ABCDA1B1C1D1棱DD1上任意一點，則在正方體的12條棱中，與平面ABP平行的直線是____________．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
設(shè)l是直線,α,β是兩個不同的平面( )
| A．若l∥α,l∥β,則α∥β | B．若l∥α,l⊥β,則α⊥β |
| C．若α⊥β,l⊥α,則l⊥β | D．若α⊥β,l∥α,則l⊥β |
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