Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[1，3]，f（x）=2-|x-2|，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

• A、f（sin

  π

  6

  ）＜f（cos

  π

  6

  ）
• B、f（sin1）＞f（cos1）
• C、f（cos

  2π

  3

  ）＜f（sin

  2π

  3

  ）
• D、f（cos2）＞f（sin2）

Answer 1

考點：函數(shù)的周期性

專題：數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化思想,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：注意到選擇支中函數(shù)值對應(yīng)的自變量取值都在[-1，1]內(nèi)，所以應(yīng)該先結(jié)合周期性用當(dāng)x∈[1，3]時的解析式，求出x∈[-1，1]的解析式，然后借助于其圖象解決問題．

解答： 解：設(shè)x∈[-1，1]，則x+2∈[1，3]，由題意知此時f（x）=f（x+2）=2-|x+2-2|=2-|x|，
這是一個偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，且當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2-x是減函數(shù)，所以當(dāng)-1≤x≤0時f（x）是增函數(shù)，
在[-1，1]上，自變量的絕對值越小，函數(shù)值越大，
因為0＜|sin

π

6

|＜|cos

π

6

|＜1，|cos

2π

3

|＜|sin

2π

3

|，所以排除A、C；
又因為0＜cos1=sin(

π

2

-1)＜sin1＜1，所以排除B，
故選D

點評：關(guān)于函數(shù)值的大小比較問題，一般是利用奇偶性、周期性、對稱性等把不同單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上進(jìn)行比較，能夠利用圖象直觀判斷的就盡量利用圖象．