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        1. 【題目】如圖所示,在五棱錐中,側面底面,是邊長為2的正三角形,四邊形為正方形,,且,的重心,是正方形的中心.

          (Ⅰ)求證:平面;

          (Ⅱ)求二面角的余弦值.

          【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)

          【解析】

          1)證明線面平行,轉化為線線平行.取中點,中點,連接即可.(2)求二面角的余弦值,以為原點,以方向為軸正方向,以方向為軸正方向,以方向為軸正方向,建立空間直角坐標系即可.

          (Ⅰ)取中點,中點,連接,,易知,,,四點共線.

          ,且,可知為等腰直角三角形,所以.

          因為是正方形的中心,所以.

          所以,所以.又的重心,所以.

          所以,故.又因為平面,平面.

          所以平面.

          (Ⅱ)解法一:因為為中點,是正三角形,所以.

          因為側面底面,且交線為,所以底面.所以直線,兩兩垂直.

          如圖,以為原點,以方向為軸正方向,以方向為軸正方向,以方向為軸正方向,建立空間直角坐標系.

          ,,,.所以,,.

          設平面的法向量為,

          ,則.

          設平面的法向量為,

          ,令,則.

          所以.

          結合圖可知,二面角的余弦值為.

          解法二:取,中點分別為,,連接,,則.

          又側面底面,側面底面,所以平面.

          平面,所以,所以.

          ,,所以,所以.

          所以為二面角的平面角.

          易知,所以.因為,,

          所以,所以.

          即二面角的余弦值為.

          練習冊系列答案
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          (Ⅰ)求證:;

          (Ⅱ)求證:平面;

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          根據(jù)折線圖和條形圖,下列結論錯誤的是( 。

          A. 2012﹣2013 年研發(fā)投入占營收比增量相比 2017﹣2018 年增量大

          B. 該企業(yè)連續(xù) 12 年研發(fā)投入逐年增加

          C. 2015﹣2016 年研發(fā)投入增值最大

          D. 該企業(yè)連續(xù) 12 年研發(fā)投入占營收比逐年增加

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          A. B. C. D.

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          ;

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          與平面SCD所成的角為45°.

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