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          【題目】如圖所示的幾何體，是將高為2、底面半徑為1的圓柱沿過旋轉(zhuǎn)軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體.分別為的中點，為弧的中點，為弧的中點.
          （1）求直線與底面所成的角的大��；
          （2）求異面直線與所成的角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1） （2）
          【解析】
          （1）連結(jié)，利用線面角的定義找到直線與底面所成的角，利用銳角三角函數(shù)中正切的定義求出直線與底面所成的角正切值，最后利用反正切函數(shù)表示即可；
          （2）連結(jié)、、，則，所以或其補角為異面直線與所成的角，利用余弦定理可以求出的余弦值，最后求出異面直線與所成的角的大小.
          解：（1）連結(jié)、因為分別為的中點，所以底面，所以是直線與底面所成的角，在中，
          ；
          （2）連結(jié)、、，則，
          所以或其補角為異面直線與所成的角. 
          在中，，
          ，
          因為，
          所以.
          所以，異面直線與所成的角的大小為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在五棱錐中，側(cè)面底面，是邊長為2的正三角形，四邊形為正方形，，且，是的重心，是正方形的中心.
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某網(wǎng)絡(luò)平臺從購買該平臺某課程的客戶中，隨機抽取了100位客戶的數(shù)據(jù)，并將這100個數(shù)據(jù)按學時數(shù)，客戶性別等進行統(tǒng)計，整理得到如表：
          學時數(shù)
           
          男性
          18
          12
          9
          9
          6
          4
          2
          女性
          2
          4
          8
          2
          7
          13
          4
          （1）根據(jù)上表估計男性客戶購買該課程學時數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）；
          （2）從這100位客戶中，對購買該課程學時數(shù)在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人，求這2人購買的學時數(shù)都不低于15的概率．
          （3）將購買該課程達到25學時及以上者視為“十分愛好該課程者”，25學時以下者視，為“非十分愛好該課程者”．請根據(jù)已知條件完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有99．9%的把握認為“十分愛好該課程者”與性別有關(guān)？
          非十分愛好該課程者
          十分愛好該課程者
          合計
          男性
          女性
          合計
          100
          附：，
           
          0.100
          0.050
          0.025
          0.010
          0.001
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學為了組建一支業(yè)余足球隊，在高一年級隨機選取50名男生測量身高，發(fā)現(xiàn)被測男生的身高全部在到之間，將測量結(jié)果按如下方式分成六組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖，以頻率近似概率.
          （1）若學校要從中選1名男生擔任足球隊長，求被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率；
          （2）試估計該校高一年級全體男生身高的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）與中位數(shù)；
          （3）現(xiàn)在從第5與第6組男生中選取兩名同學擔任守門員，求選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2018年“雙十一”全網(wǎng)銷售額達億元，相當于全國人均消費元，同比增長，監(jiān)測參與“雙十一”狂歡大促銷的家電商平臺有天貓、京東、蘇寧易購、網(wǎng)易考拉在內(nèi)的綜合性平臺，有拼多多等社交電商平臺，有敦煌網(wǎng)、速賣通等出口電商平臺.某大學學生社團在本校名大一學生中采用男女分層抽樣，分別隨機調(diào)查了若干個男生和個女生的網(wǎng)購消費情況，制作出男生的頻率分布表、直方圖（部分）和女生的莖葉圖如下：
          男生直方圖
          分組（百元）
          男生人數(shù)
          頻率
          合計
          女生莖葉圖
          （1）請完成頻率分布表的三個空格，并估計該校男生網(wǎng)購金額的中位數(shù)（單位：元，精確到個位）.
          （2）若網(wǎng)購為全國人均消費的三倍以上稱為“剁手黨”，估計該校大一學生中的“剁手黨”人數(shù)為多少？從抽樣數(shù)據(jù)中網(wǎng)購不足元的同學中隨機抽取人發(fā)放紀念品，則人都是女生的概率為多少？
          （3）用頻率估計概率，從全市所有高校大一學生中隨機調(diào)查人，求其中“剁手黨”人數(shù)的分布列和期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：
          身高x（cm）
          60
          70
          80
          90
          100
          110
          120
          130
          140
          體重y(kg)
          6.13
          7.90
          9.99
          12.15
          15.02
          17.50
          20.92
          26.86
          31.11
          已知與之間存在很強的線性相關(guān)性，
          （Ⅰ）據(jù)此建立與之間的回歸方程；
          （Ⅱ）若體重超過相同身高男性體重平均值的倍為偏胖，低于倍為偏瘦，那么這個地區(qū)一名身高體重為 的在校男生的體重是否正常？
          參考數(shù)據(jù)：
          附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線 中的斜率和截距的最小二乘估計分別為
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，且，，，平面底面，為的中點，為等邊三角形，是棱上的一點，設(shè)（與不重合）.
          （1）若平面，求的值；
          （2）當時，求二面角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某幾何體被一平面所截后剩下幾何體的三視圖如圖所示，則該剩下幾何體的體積為（ ）
          A. 10B. 15C. 20D. 25
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，兩鐵路線垂直相交于站，若已知千米，甲火車從站出發(fā)，沿方向以千米小時的速度行駛，同時乙火車從站出發(fā)，沿方向，以千米小時的速度行駛，至站即停止前行（甲車扔繼續(xù)行駛）（兩車的車長忽略不計）.
          （1）求甲、乙兩車的最近距離（用含的式子表示）；
          （2）若甲、乙兩車開始行駛到甲，乙兩車相距最近時所用時間為小時，問為何值時最大？
          

			
          

			
          
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