【題目】如圖，四棱錐
的底面
為直角梯形，
，且
，
，
，平面
底面，
為
的中點，
為等邊三角形，
是棱
上的一點，設(shè)
（與
不重合）.
（1）若
平面
，求
的值；
（2）當
時，求二面角
的大小.
【答案】（1）1；（2）
.
【解析】
（1）連接
，交
于點
，連接
，根據(jù)已知的平行和長度關(guān)系可證得為中點；根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知
，由此可得
為
中點，從而求得結(jié)果；
（2）作
，
，由垂直關(guān)系可知所求二面角的平面角為
，根據(jù)比例關(guān)系可求得
，進而得到所求二面角的大小.
（1）
為
中點 
四邊形
為平行四邊形 
，則
為等邊三角形且
，且
，
連接，交于點，連接
為中點
平面
，
平面
，平面
平面
為中點 
（2）為的中點，
為等邊三角形 
平面
底面
，平面
底面
，
平面
底面
連接
，作交于點
，則
底面 
作交于點
，則
，連接
平面
，
平面 
為二面角
的平面角，
，
即二面角的大小為
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
，點
滿足
，記點的軌跡為
.斜率為
的直線
過點
，且與軌跡相交于
兩點.
（1）求軌跡的方程；
（2）求斜率的取值范圍；
（3）在
軸上是否存在定點
，使得無論直線繞點怎樣轉(zhuǎn)動，總有
成立？如果存在，求出定點；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體，是將高為2、底面半徑為1的圓柱沿過旋轉(zhuǎn)軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體.
分別為
的中點，
為弧
的中點，
為弧
的中點.
（1）求直線
與底面
所成的角的大小；
（2）求異面直線
與所成的角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，正三角形
的邊長為
，
、
、
分別為各邊的中點，將△沿
、
、
折疊，使
、
、
三點重合，構(gòu)成三棱錐
．
(1)求平面
與底面
所成二面角的余弦值；
(2)設(shè)點
、
分別在
、上，
(
為變量) ；
①當
為何值時，
為異面直線與的公垂線段? 請證明你的結(jié)論
②設(shè)異面直線與
所成的角為
，異面直線與所成的角為
，試求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為有效促進我市體育產(chǎn)業(yè)和旅游產(chǎn)業(yè)有機融合，提高我市的知名度，更好地宣傳萍鄉(xiāng)武功山，并通過賽事向社會各界傳播健康、低碳、綠色、環(huán)保的運動理念。在今年9月21日第九屆環(huán)鄱陽湖國際自行車大賽第九站比賽在我市武功山舉行。在這次89.5公里的自行車個人賽中，其中25名參賽選手的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示：
14 | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 6 | 6 | 6 | 8 | 9 |
15 | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 7 | 9 | ||
16 | 0 | 0 | 5 | 6 | 7 |
