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        1. 【題目】已知,點滿足,記點的軌跡為.斜率為的直線過點,且與軌跡相交于兩點.

          1)求軌跡的方程;

          2)求斜率的取值范圍;

          3)在軸上是否存在定點,使得無論直線繞點怎樣轉(zhuǎn)動,總有成立?如果存在,求出定點;如果不存在,請說明理由.

          【答案】1;(2;(3)存在,.

          【解析】

          1)根據(jù)雙曲線的定義即可求得方程;

          2)聯(lián)立直線與雙曲線方程,轉(zhuǎn)化成方程有解問題;

          3)假設(shè)存在點,聯(lián)立直線和雙曲線整理成二次方程,根據(jù)結(jié)合韋達(dá)定理求解.

          1)因為,點滿足,

          所以點的軌跡為以為焦點,實軸長為2的雙曲線的右支,

          設(shè)其方程,則

          所以軌跡的方程:;

          2)斜率為的直線過點,直線方程為,代入

          ,即有兩個不等正根

          ,

          ,當(dāng)時,

          即不等式組的解:

          所以;

          3)假設(shè)存在,設(shè)點,使,

          由(2):斜率為的直線過點,直線方程為,代入,

          ,即有兩個不等正根,

          ,所以,

          ,對恒成立,

          所以,解得,即,

          當(dāng)直線斜率不存在時,直線方程,此時

          ,仍然滿足,

          所以這樣的點存在,.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)是雙曲線的兩個焦點,點在雙曲線上,且,則的面積為________;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知等邊三角形的邊長為,邊的中點,沿折成直二面角,則三棱錐的外接球的表面積為_____

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某網(wǎng)絡(luò)平臺從購買該平臺某課程的客戶中,隨機(jī)抽取了100位客戶的數(shù)據(jù),并將這100個數(shù)據(jù)按學(xué)時數(shù),客戶性別等進(jìn)行統(tǒng)計,整理得到如表:

          學(xué)時數(shù)

          男性

          18

          12

          9

          9

          6

          4

          2

          女性

          2

          4

          8

          2

          7

          13

          4

          (1)根據(jù)上表估計男性客戶購買該課程學(xué)時數(shù)的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表,結(jié)果保留小數(shù)點后兩位);

          (2)從這100位客戶中,對購買該課程學(xué)時數(shù)在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機(jī)抽取7人,再從這7人中隨機(jī)抽取2人,求這2人購買的學(xué)時數(shù)都不低于15的概率.

          (3)將購買該課程達(dá)到25學(xué)時及以上者視為“十分愛好該課程者”,25學(xué)時以下者視,為“非十分愛好該課程者”.請根據(jù)已知條件完成以下列聯(lián)表,并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“十分愛好該課程者”與性別有關(guān)?

          非十分愛好該課程者

          十分愛好該課程者

          合計

          男性

          女性

          合計

          100

          附:,

          0.100

          0.050

          0.025

          0.010

          0.001

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓上的動點到一個焦點的最遠(yuǎn)距離與最近距離分別是的左頂點為軸平行的直線與橢圓交于、兩點,過、兩點且分別與直線、垂直的直線相交于點.

          1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          2)證明點在一條定直線上運動,并求出該直線的方程;

          3)求面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某中學(xué)為了組建一支業(yè)余足球隊,在高一年級隨機(jī)選取50名男生測量身高,發(fā)現(xiàn)被測男生的身高全部在之間,將測量結(jié)果按如下方式分成六組:第1,第2,,第6,如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖,以頻率近似概率.

          1)若學(xué)校要從中選1名男生擔(dān)任足球隊長,求被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率;

          2)試估計該校高一年級全體男生身高的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)與中位數(shù);

          3)現(xiàn)在從第5與第6組男生中選取兩名同學(xué)擔(dān)任守門員,求選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】2018年“雙十一”全網(wǎng)銷售額達(dá)億元,相當(dāng)于全國人均消費元,同比增長,監(jiān)測參與“雙十一”狂歡大促銷的家電商平臺有天貓、京東、蘇寧易購、網(wǎng)易考拉在內(nèi)的綜合性平臺,有拼多多等社交電商平臺,有敦煌網(wǎng)、速賣通等出口電商平臺.某大學(xué)學(xué)生社團(tuán)在本校名大一學(xué)生中采用男女分層抽樣,分別隨機(jī)調(diào)查了若干個男生和個女生的網(wǎng)購消費情況,制作出男生的頻率分布表、直方圖(部分)和女生的莖葉圖如下:

          男生直方圖

          分組(百元)

          男生人數(shù)

          頻率

          合計

          女生莖葉圖

          (1)請完成頻率分布表的三個空格,并估計該校男生網(wǎng)購金額的中位數(shù)(單位:元,精確到個位).

          (2)若網(wǎng)購為全國人均消費的三倍以上稱為“剁手黨”,估計該校大一學(xué)生中的“剁手黨”人數(shù)為多少?從抽樣數(shù)據(jù)中網(wǎng)購不足元的同學(xué)中隨機(jī)抽取人發(fā)放紀(jì)念品,則人都是女生的概率為多少?

          (3)用頻率估計概率,從全市所有高校大一學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查人,求其中“剁手黨”人數(shù)的分布列和期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四棱錐的底面為直角梯形,,且,,,平面底面,的中點,為等邊三角形,是棱上的一點,設(shè)不重合).

          1)若平面,求的值;

          2)當(dāng)時,求二面角的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在長方體中,,點為線段上的動點,則下列結(jié)論正確的是(

          A.當(dāng)時,三點共線

          B.當(dāng)時,

          C.當(dāng)時,平面

          D.當(dāng)時,平面

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          同步練習(xí)冊答案