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        1. 【題目】如圖所示,等腰梯形ABCD中,ABCDAD=AB=BC=1,CD=2ECD中點(diǎn),AEBD交于點(diǎn)O,將△ADE沿AE折起,使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置(P平面ABCE).

          (Ⅰ)證明:平面POB⊥平面ABCE

          (Ⅱ)若直線PB與平面ABCE所成的角為,求二面角A-PE-C的余弦值.

          【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)

          【解析】

          (Ⅰ)證明OPAE,OBAE,得到AE⊥平面POB,即可證明平面POB⊥平面ABCE

          (Ⅱ)以O為原點(diǎn),OEx軸,OBy軸,OPz軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面平面PCE的一個法向量,平面PAE的一個法向量,利用空間向量的數(shù)量積求解二面角APEC的余弦值.

          (Ⅰ)證明:在等腰梯形ABCD中,易知△DAE為等邊三角形,所以ODAE,OBAE,

          即在△PAE中,OPAE,

          AE⊥平面POB,AE平面ABCE,所以平面POB⊥平面ABCE

          (Ⅱ)在平面POB內(nèi)作PQOB=Q,∴PQ⊥平面ABCE

          ∴直線PB與平面ABCE夾角為,又∵OP=OB,∴OPOB,OQ兩點(diǎn)重合,

          OP⊥平面ABCE,以O為原點(diǎn),OEx軸,OBy軸,OPz軸,

          建立空間直角坐標(biāo)系,由題意得,各點(diǎn)坐標(biāo)為,,,

          ,,

          設(shè)平面PCE的一個法向量為,

          ,即,設(shè),

          y=-1z=1,∴

          由題意得平面PAE的一個法向量,

          設(shè)二面角A-P-EC為α,

          即二面角A-P-EC為α的余弦值為

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某市為了了解民眾對開展創(chuàng)建文明城市工作以來的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了40名群眾,并將他們隨機(jī)分成AB兩組,每組20人,A組群眾給第一階段的創(chuàng)文工作評分,B組群眾給第二階段的創(chuàng)文工作評分,根據(jù)兩組群眾的評分繪制了如圖莖葉圖:

          根據(jù)莖葉圖比較群眾對兩個階段創(chuàng)文工作滿意度評分的平均值及集中程度不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可;

          根據(jù)群眾的評分將滿意度從低到高分為三個等級:

          滿意度評分

          低于70分

          70分到89分

          不低于90分

          滿意度等級

          不滿意

          滿意

          非常滿意

          由頻率估計概率,判斷該市開展創(chuàng)文工作以來哪個階段的民眾滿意率高?說明理由.

          完成下面的列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為民眾對兩個階段創(chuàng)文工作的滿意度存在差異?

          低于70分

          不低于70分

          第一階段

          第二階段

          附:

          k

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在長方體中,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),點(diǎn) 在棱上,且為實(shí)數(shù)).

          (1)求二面角的余弦值;

          (2)當(dāng)時,求直線與平面所成角的正弦值的大;

          (3)求證:直線與直線不可能垂直.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公司為了解某產(chǎn)品的獲利情況,將今年17月份的銷售收入(單位:萬元)與純利潤(單位:萬元)的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,得到如下表格:

          月份

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          銷售收入

          13

          13.5

          13.8

          14

          14.2

          14.5

          15

          純利潤

          3.2

          3.8

          4

          4.2

          4.5

          5

          5.5

          該公司先從這7組數(shù)據(jù)中選取5組數(shù)據(jù)求純利潤關(guān)于銷售收入的線性回歸方程,再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).假設(shè)選取的是2月至6月的數(shù)據(jù).

          1)求純利潤關(guān)于銷售收入的線性回歸方程(精確到0.01);

          2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過0.1萬元,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的.試問該公司所得線性回歸方程是否理想?

          參考公式:,,;參考數(shù)據(jù):.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)是雙曲線的兩個焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上,且,則的面積為________;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】國家統(tǒng)計局統(tǒng)計了我國近10年(2009年2018年)的GDP(GDP是國民經(jīng)濟(jì)核算的核心指標(biāo),也是衡量一個國家或地區(qū)總體經(jīng)濟(jì)狀況的重要指標(biāo))增速的情況,并繪制了下面的折線統(tǒng)計圖.

          根據(jù)該折線統(tǒng)計圖,下面說法錯誤的是

          A. 這10年中有3年的GDP增速在9.00%以上

          B. 從2010年開始GDP的增速逐年下滑

          C. 這10年GDP仍保持6.5%以上的中高速增長

          D. 2013年—2018年GDP的增速相對于2009年—2012年,波動性較小

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,在五棱錐中,側(cè)面底面是邊長為2的正三角形,四邊形為正方形,,且,的重心,是正方形的中心.

          (Ⅰ)求證:平面;

          (Ⅱ)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公司計劃投資開發(fā)一種新能源產(chǎn)品,預(yù)計能獲得10萬元1000萬元的收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對開發(fā)科研小組的獎勵方案:獎金(單位:萬元)隨收益(單位:萬元)的增加而增加,且獎金總數(shù)不超過9萬元,同時獎金總數(shù)不超過收益的.

          (Ⅰ)若建立獎勵方案函數(shù)模型,試確定這個函數(shù)的定義域、值域和的范圍;

          (Ⅱ)現(xiàn)有兩個獎勵函數(shù)模型:①;②.試分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司的要求?請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某中學(xué)為了組建一支業(yè)余足球隊(duì),在高一年級隨機(jī)選取50名男生測量身高,發(fā)現(xiàn)被測男生的身高全部在之間,將測量結(jié)果按如下方式分成六組:第1,第2,,第6,如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖,以頻率近似概率.

          1)若學(xué)校要從中選1名男生擔(dān)任足球隊(duì)長,求被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率;

          2)試估計該校高一年級全體男生身高的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)與中位數(shù);

          3)現(xiàn)在從第5與第6組男生中選取兩名同學(xué)擔(dān)任守門員,求選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的概率.

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          同步練習(xí)冊答案