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          （本題14分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，, , ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).
          （Ⅰ）證明：；
          （Ⅱ）求異面直線與所成角的大小；
          （Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：如圖，作于點(diǎn)P, 分別以AB,AP,AO所在直線為
          軸建立空間直角坐標(biāo)系，則
          ,
          (1)證明：
          設(shè)平面OCD的法向量為,則
          即 
          取,解得
          ∵即 又∵
          ∴
          (2)解 設(shè)與所成的角為,
          ∴ ，∵，∴，即與所成角的大小為.
          (3)解 設(shè)點(diǎn)B到平面OCD的距離為，
          則為在向量上的投影的絕對值,
          由 , 得，即點(diǎn)B到平面OCD的距離為
          （綜合幾何方法求解略）
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題12分）
          如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

          （1）求證：AC⊥B1C；
          （2）求證：AC 1∥平面CDB1. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           在四棱錐中，，，且DB平分，E為PC的中點(diǎn)，, PD=3，（1）證明   （2）證明
          （3）求四棱錐的體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,AC＝3,BC＝4,,AA1＝4,.點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

          (1)求證：AC⊥BC1；
          (2)求二面角的平面角的正切值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          如圖5，在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn),
          .
          (1) 求證：平面；
          (2)若四棱錐的體積為,求二面角的正切值.
          圖5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)． （1）求證： （1）、//平面；
          （2）、求證：；
          （3）、求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          （本小題滿分12 分）
          已知正方體，是底對角線的交點(diǎn).
          求證：（１）∥面； 
          （2）面． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          ．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動點(diǎn)，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（   ）
          A．直線B．圓C．雙曲線D．拋物線
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，,、F分別為DB、CB的中點(diǎn)，

          （1）證明：AE⊥BC；   
          （2）求直線PF與平面BCD所成的角. 
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案