Question

設函數上兩點，若，且P點的橫坐標為.
（Ⅰ）求P點的縱坐標；
（Ⅱ）若求；
（Ⅲ）記為數列的前n項和，若對一切都成立，試求a的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．

解析試題分析：（Ⅰ）求點的縱坐標，由于點滿足，由向量加法的幾何意義可知，是的中點，則，而兩點在函數上，故，而，從而可得點的縱坐標；（Ⅱ）根據，，，可利用倒序相加法求和的方法，從而可求的的值；（Ⅲ）記為數列的前n項和，若對一切都成立，試求的取值范圍，由（Ⅱ）可知，從而，可用拆項相消法求和，若對一切都成立，即，只需求出的最大值，從而得的取值范圍．
試題解析：（Ⅰ）∵，∴是的中點，則------（2分）
∴．∴，所以點的縱坐標為．         （4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，，，
兩式相加得
 
∴；   （8分）
（Ⅲ） 
       10分

        12分
         14分
考點：數列與函數的綜合；數列的求和．