已知等比數(shù)列
滿足：
，公比
，數(shù)列
的前
項和為
，且
.
（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項
和
；
（2）設(shè)
，證明：
.
（1）
，
；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）利用等比數(shù)列的通項公式求出數(shù)列的通項公式，然后先令
求出
的值，然后在
的前提下，由
得到
，解法一是利用構(gòu)造法得到
，構(gòu)造數(shù)列
為等比數(shù)列，求出該數(shù)列的通項公式，從而得出的通項公式；解法二是在的基礎(chǔ)上得到
，兩邊同除以
得到
， 利用累加法得到數(shù)列
的通項公式，從而得到數(shù)列的通項公式；（2）先求出的以及
的表達(dá)式從而利用裂項法求出數(shù)列
的前項和
，進(jìn)而證明相應(yīng)的不等式.
（1）解法一：由，得，
，
由上式結(jié)合
得
，
則當(dāng)時，
，
，
，
，
，
數(shù)列是首項為
，公比為
的等比數(shù)列，
，
；
解法二：由，得，，
由上式結(jié)合得，
則當(dāng)時，
，
，
，
，，，；
（2）由得
，
， 
.
考點：1.等比數(shù)列的通項公式；2.構(gòu)造法求數(shù)列通項；3.裂項求和法
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
在如圖所示的數(shù)表中，第i行第j列的數(shù)記為
，且滿足
，
，
(
)；又記第3行的數(shù)3，5，8，13，22，39……為數(shù)列{bn}，則
(1)此數(shù)表中的第2行第8列的數(shù)為_________.
(2)數(shù)列{bn}的通項公式為_________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前n項和為
,
,且
(
),數(shù)列
滿足
,
,對任意,都有
。
（1）求數(shù)列、的通項公式;
（2）令
.
①求證:
；
②若對任意的
，不等式
恒成立，試求實數(shù)λ的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分18分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.
已知數(shù)列
滿足
.
（1）若
，求
的取值范圍；
（2）若是等比數(shù)列，且
，正整數(shù)
的最小值，以及取最小值時相應(yīng)
的僅比；
（3）若
成等差數(shù)列，求數(shù)列的公差的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）令
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．證明：對于任意n 
N*，都有Tn＜
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列
的前n項和為Sn，已知
，且
對一切
都成立．
（1）若λ=1，求數(shù)列的通項公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
上兩點
，若
，且P點的橫坐標(biāo)為
.
（Ⅰ）求P點的縱坐標(biāo)；
（Ⅱ）若
求
；
（Ⅲ）記
為數(shù)列
的前n項和，若
對一切
都成立，試求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
[2014·河北教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測]已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝
(n∈N*)．若bn＋1＝(n－λ)(
＋1)(n∈N*)，b1＝－λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍為( )
| A．λ>2 | B．λ>3 | C．λ<2 | D．λ<3 |
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的首項
，
是
項和，且
．
，求數(shù)列
的通項公式；
，證明：
，
．