已知公差不為0的等差數(shù)列
的前3項和
＝9，且
成等比數(shù)列
（1）求數(shù)列的通項公式和前n項和
；
（2）設(shè)
為數(shù)列
的前n項和，若
對一切
恒成立，求實數(shù)
的最小值
（1）
；（2）實數(shù)的最小值為
解析試題分析：（1）求數(shù)列的通項公式和前n項和，因為數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，故只需求出
即可，由題意＝9，且成等比數(shù)列，可得
，即
，解出，代入
，可求出數(shù)列的通項公式和前n項和；（2）求實數(shù)的最小值，由題意為數(shù)列的前n項和，若對一切恒成立，關(guān)鍵是求數(shù)列的通項公式，由（1）可知
，可得
，從而可得
，代入，利用基本不等式，即可求出實數(shù)的最小值
試題解析：（1）設(shè)
，
由＝9得：
①； 2分成等比數(shù)列得：
②；聯(lián)立①②得
； 4分
故
6分
（2）∵ 8分
∴
10分
由得：
令
，可知f(n)單調(diào)遞減，即
12分
考點：等差數(shù)列的通項公式及前n項和，數(shù)列求和
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和
，且滿足
.
（1）求數(shù)列的通項
.
（2）若數(shù)列
滿足
,
為數(shù)列{
}的前項和，求證
.
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已知集合
,
，設(shè)
是等差數(shù)列
的前
項和,若的任一項
,且首項
是
中的最大數(shù), 
.
（1）求數(shù)列的通項公式;
（2）若數(shù)列
滿足
，求
的值.
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已知各項均不為零的數(shù)列
，其前n項和
滿足
；等差數(shù)列
中
，且
是
與
的等比中項
(1)求
和
，
(2)記
，求
的前n項和
.
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設(shè)函數(shù)
上兩點
，若
，且P點的橫坐標為
.
（Ⅰ）求P點的縱坐標；
（Ⅱ）若
求
；
（Ⅲ）記
為數(shù)列
的前n項和，若
對一切
都成立，試求a的取值范圍.
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設(shè)數(shù)列
的各項均為正數(shù)，其前n項的和為
，對于任意正整數(shù)m,n, 
恒成立.
(Ⅰ)若
=1,求
及數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若
,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.
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各項均為正數(shù)的數(shù)列{
}中，a1＝1，
是數(shù)列{}的前n項和，對任意n∈N﹡，有2＝2p
＋p－p（p∈R）．
（1）求常數(shù)p的值；
（2）求數(shù)列{}的前n項和．
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設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）證明對每一個
，存在唯一的
，滿足
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中的
構(gòu)成數(shù)列
，判斷數(shù)列的單調(diào)性并證明；
（Ⅲ）對任意
，
滿足（Ⅰ），試比較
與
的大小.
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的首項
，
是
項和，且
．
，求數(shù)列
的通項公式；
，證明：
，
．