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          已知數(shù)列的前項和，且滿足.
          （1）求數(shù)列的通項.
          （2）若數(shù)列滿足,為數(shù)列{}的前項和，求證.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）; （2）證明過程見解析.
          

          解析試題分析：(1)由所給與的關(guān)系式轉(zhuǎn)化變形，可判斷出是等比數(shù)列，求出此數(shù)列的通項公式進一步求出的通項式；（2）將的通項公式代入化可得,則=,觀察特點知可由錯位相減法求得=-再利用放縮法證明不等式.
          試題解析：
          解：（1）    ① ,           ②
          ①-②，得    ∴
          ∴,       ∴
          當n=1時，由①得 ，則，
          ∴數(shù)列是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列.
          ∴ ，          ∴             6分
          （Ⅱ） ， =,
          則=++ +，        ③[
          =+ ++    ④
          ③-④，得
          =＋++ +-=+-
          =+--=-，
          ∴=-.
          當n≥2時，-=-＞0，
          ∴{}為遞增數(shù)列，   ∴≥=.              14分
          考點：通項公式的求法，錯位相減法求和，數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列 的前項和.
          (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
          (Ⅱ) 若數(shù)列滿足，且，求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足．
          （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
          （2）設(shè)，求滿足不等式的所有正整數(shù)的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在數(shù)列中，若（，，為常數(shù)），則稱為數(shù)列．
          （1）若數(shù)列是數(shù)列，，，寫出所有滿足條件的數(shù)列的前項；
          （2）證明：一個等比數(shù)列為數(shù)列的充要條件是公比為或；
          （3）若數(shù)列滿足，，，設(shè)數(shù)列的前項和為．是否存在
          正整數(shù)，使不等式對一切都成立？若存在，求出的值；
          若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列滿足()．
          (1)求的值；
          (2)求(用含的式子表示)；
          (3)(理)記數(shù)列的前項和為，求(用含的式子表示)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          若數(shù)列{an}滿足an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”．
          (1)設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，若a1＝1，a2＝－2，試寫出該數(shù)列的前6項，并求出前6項之和；
          (2)在“凸數(shù)列”{an}中，求證：an＋3＝－an，n∈N*；
          (3)設(shè)a1＝a，a2＝b，若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前2011項和S2011.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列中，.
          （1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；
          （2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知公差不為0的等差數(shù)列的前3項和＝9，且成等比數(shù)列 
          （1）求數(shù)列的通項公式和前n項和；
          （2）設(shè)為數(shù)列的前n項和，若對一切恒成立，求實數(shù)的最小值 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知公差不為零的等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列.
          （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
          （Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項和.
          

			
          

			
          
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