已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ) 若數(shù)列
滿足
，且
，求
.
(1)
;(2）
解析試題分析：（1）給出
與
的關(guān)系，求，常用思路：一是利用
轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與的關(guān)系，再求；（2）數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)，再由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，常用方法有：一是求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再歸納總結(jié)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；二是將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差數(shù)列或者等比數(shù)列，或用累加法，累乘法，迭代法求通項(xiàng).
試題解析：
解：(Ⅰ)由于
當(dāng)
時(shí), 
也適合上式
6分
(Ⅱ) 
，由累加法得 12分
考點(diǎn)：（1）由前項(xiàng)和求通項(xiàng)公式；（2)累加法求通項(xiàng)公式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿，自上而下每節(jié)的長(zhǎng)度依次構(gòu)成等差數(shù)列，最上面一節(jié)長(zhǎng)為 10cm，最下面的三節(jié)長(zhǎng)度之和為114cm，第6節(jié)的長(zhǎng)度是首節(jié)與末節(jié)長(zhǎng)度的等比中項(xiàng)，則n= 。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
滿足
，
.
（1）求
；
（2）先猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
,
,且
(
),數(shù)列
滿足
,
,對(duì)任意,都有
。
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
（2）令
.
①求證:
；
②若對(duì)任意的
，不等式
恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的首項(xiàng)
，
是的前
項(xiàng)和，且
．
（1）若記
，求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（2）記
，證明：
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和
，且滿足
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)
.
（2）若數(shù)列
滿足
,
為數(shù)列{
}的前項(xiàng)和，求證
.
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中，
是其前
項(xiàng)和，
，且
，則
________，
______；
的通項(xiàng)公式為
，則該數(shù)列的前100項(xiàng)和為_________.
滿足：
.