已知集合,
,設
是等差數列
的前
項和,若
的任一項
,且首項
是
中的最大數,
.
(1)求數列的通項公式;
(2)若數列滿足
,求
的值.
(1)(
);(2)
.
解析試題分析:(1)首先由題設知: 集合中所有元素可以組成以
為首項,
為公差的遞減等差數列;集合
中所有的元素可以組成以
為首項,
為公差的遞減等差數列.
得到中的最大數為
,得到等差數列的首項
.
通過設等差數列的公差為
,建立
的方程組
,
根據,求得
由于中所有的元素可以組成以
為首項,
為公差的遞減等差數列,
所以,由
,得到
.
(2)由(1)得到,
于是可化為等比數列的求和
.
試題解析:(1)由題設知: 集合中所有元素可以組成以
為首項,
為公差的遞減等差數列;集合
中所有的元素可以組成以
為首項,
為公差的遞減等差數列.
由此可得,對任意的,有
中的最大數為
,即
3分
設等差數列的公差為
,則
,
因為,
,即
由于中所有的元素可以組成以
為首項,
為公差的遞減等差數列,
所以,由
,所以
所以數列的通項公式為
(
) 8分
(2) 9分
于是有
12分
考點:等差數列的通項公式、求和公式,一元一次不等式的解法,等比數列的求和公式.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
在數列中,若
(
,
,
為常數),則稱
為
數列.
(1)若數列是
數列,
,
,寫出所有滿足條件的數列
的前
項;
(2)證明:一個等比數列為數列的充要條件是公比為
或
;
(3)若數列
滿足
,
,
,設數列
的前
項和為
.是否存在
正整數,使不等式
對一切
都成立?若存在,求出
的值;
若不存在,說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
若數列{an}滿足an+1=an+an+2(n∈N*),則稱數列{an}為“凸數列”.
(1)設數列{an}為“凸數列”,若a1=1,a2=-2,試寫出該數列的前6項,并求出前6項之和;
(2)在“凸數列”{an}中,求證:an+3=-an,n∈N*;
(3)設a1=a,a2=b,若數列{an}為“凸數列”,求數列前2011項和S2011.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知公差不為0的等差數列的前3項和
=9,且
成等比數列
(1)求數列的通項公式和前n項和
;
(2)設為數列
的前n項和,若
對一切
恒成立,求實數
的最小值
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