Question

【題目】關(guān)于函數(shù)，有以下三個結(jié)論：

①函數(shù)恒有兩個零點(diǎn)，且兩個零點(diǎn)之積為；

②函數(shù)的極值點(diǎn)不可能是；

③函數(shù)必有最小值.

其中正確結(jié)論的個數(shù)有（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

Answer 1

【答案】D

【解析】

把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)，即可判斷①；求得后代入，根據(jù)是否為0即可判斷②；設(shè)的兩個實(shí)數(shù)根為，且，結(jié)合①可得當(dāng)時，，再證明即可判斷③；即可得解.

由題意函數(shù)的零點(diǎn)即為函數(shù)的零點(diǎn)，

令，則，所以方程必有兩個不等實(shí)根，，設(shè)，

由韋達(dá)定理可得，故①正確；

，

當(dāng)時，，故不可能是函數(shù)的極值點(diǎn)，故②正確；

令即，，

設(shè)的兩個實(shí)數(shù)根為，且，

則當(dāng)，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以為函數(shù)極小值；

由①知，當(dāng)時，函數(shù)，所以當(dāng)時，，

又 ，所以，所以，

所以為函數(shù)的最小值，故③正確.

故選：D.