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          【題目】已知函數(shù).
          （1）若在上恒成立，求的取值范圍，并證明：對(duì)任意的，都有
          （2）設(shè).討論方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；證明見解析（2）當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解
          【解析】
          （1）在上恒成立，分離參數(shù)得，只需，設(shè)，利用求導(dǎo)求出其最大值為，因此；根據(jù)所證明不等式的結(jié)構(gòu)特征，取，在上成立，令，，即可證明不等式；
          （2）由，分離參數(shù)可得，設(shè)，通過求導(dǎo)求出單調(diào)區(qū)間，極值最值，以及函數(shù)值變化趨勢(shì)，即可求出結(jié)論.
          （1）由可得，
          令，則
          當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，
          當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，
          故在處取得極大值，也是最大值，
          要使，只需，
          故的取值范圍為，
          顯然，當(dāng)時(shí)，有，
          即不等式在上成立，
          令，則有
          所以，
          即：；
          （2）由可得，，
          即，令，
          則，
          當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，
          當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，
          故在處取得極大值，也是最大值，
          又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
          所以，當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解；
          當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；
          當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：
          AQI指數(shù)值
          0~50
          51~100
          101~150
          151~200
          201~300
          空氣質(zhì)量
          優(yōu)
          良
          輕度污染
          中度污染
          重度污染
          嚴(yán)重污染
          如圖是某市12月1日-20日AQI指數(shù)變化趨勢(shì)：
          下列敘述正確的是（ ）
          A.這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100
          B.這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占
          C.該市12月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越好
          D.總體來說，該市12月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，的最大值為.
          （1）求的值；
          （2）試推斷方程是否有實(shí)數(shù)解？若有實(shí)數(shù)解，請(qǐng)求出它的解集.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試，從中隨機(jī)抽取了20人的分?jǐn)?shù).以下莖葉圖記錄了他們的考試分?jǐn)?shù)（以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉）：
          若分?jǐn)?shù)不低于95分，則稱該員工的成績(jī)?yōu)?/span>“優(yōu)秀”.
          （1）從這20人中任取3人，求恰有1人成績(jī)“優(yōu)秀”的概率；
          （2）根據(jù)這20人的分?jǐn)?shù)補(bǔ)全下方的頻率分布表和頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖解決下面的問題.
          組別
          分組
          頻數(shù)
          頻率
          1
          2
          3
          4
          ①估計(jì)所有員工的平均分?jǐn)?shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
          ②若從所有員工中任選3人，記表示抽到的員工成績(jī)?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2020年春節(jié)前后，一場(chǎng)突如其來的新冠肺炎疫情在全國(guó)蔓延.疫情就是命令，防控就是責(zé)任.在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下，全國(guó)人民眾志成城、團(tuán)結(jié)一心，掀起了一場(chǎng)堅(jiān)決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭(zhēng).下圖表展示了2月14日至29日全國(guó)新冠肺炎疫情變化情況，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）
          A.16天中每日新增確診病例數(shù)量呈下降趨勢(shì)且19日的降幅最大
          B.16天中每日新增確診病例的中位數(shù)小于新增疑似病例的中位數(shù)
          C.16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例的極差均大于2000
          D.19日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例之和
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln (x＋1)－ －x，a∈R.
          (1)當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
          (2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－ (a∈Z)成立，求a的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是(　　)
          A.命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”
          B.“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件
          C.命題“若x＝y，則sin x＝sin y”的逆否命題為真命題
          D.命題“x0∈R使得”的否定是“x∈R，均有x2＋x＋1<0”
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知集合,若對(duì)于,,使得成立,則稱集合M是“互垂點(diǎn)集”.給出下列四個(gè)集合:;;;.其中是“互垂點(diǎn)集”集合的為( )
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】關(guān)于函數(shù)，有以下三個(gè)結(jié)論：
          ①函數(shù)恒有兩個(gè)零點(diǎn)，且兩個(gè)零點(diǎn)之積為；
          ②函數(shù)的極值點(diǎn)不可能是；
          ③函數(shù)必有最小值.
          其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）
          A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
          

			
          

			
          
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