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          【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別是，，，是其左右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為6，若面積的最大值為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線(xiàn)交橢圓于，兩個(gè)不同點(diǎn)，證明：直線(xiàn)與的交點(diǎn)在一條定直線(xiàn)上.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)  (2)見(jiàn)解析
          【解析】
          （1）利用橢圓的定義，可求出周長(zhǎng)的表達(dá)式，當(dāng)點(diǎn)是橢圓的上（或下）頂點(diǎn)時(shí)，面積有最大值為，列出等式，結(jié)合，求出橢圓方程；
          （2）設(shè)出直線(xiàn)的方程，與橢圓方程聯(lián)立，得到一個(gè)一元二次方程，求出直線(xiàn)與的交點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，得出結(jié)論。
          解：（1）由題意得
           橢圓的方程為；
          （2）由（1）得，，，設(shè)直線(xiàn)的方程為，
          ，，由，得，
          ，，，
          直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)的方程為，
          ，，
          ，直線(xiàn)與的交點(diǎn)在直線(xiàn)上.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是(　　)
          A.命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”
          B.“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件
          C.命題“若x＝y，則sin x＝sin y”的逆否命題為真命題
          D.命題“x0∈R使得”的否定是“x∈R，均有x2＋x＋1<0”
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與軸的交點(diǎn)除外），直線(xiàn)交橢圓于另一個(gè)點(diǎn).
          （1）當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)時(shí)，求的面積；
          （2）①記直線(xiàn)的斜率分別為，求證：為定值；
          ②求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】關(guān)于函數(shù)，有以下三個(gè)結(jié)論：
          ①函數(shù)恒有兩個(gè)零點(diǎn)，且兩個(gè)零點(diǎn)之積為；
          ②函數(shù)的極值點(diǎn)不可能是；
          ③函數(shù)必有最小值.
          其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）
          A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率為，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)與軸垂直時(shí)，.
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）當(dāng)直線(xiàn)與軸不垂直時(shí)，在軸上是否存在一點(diǎn)（異于點(diǎn)），使軸上任意點(diǎn)到直線(xiàn)，的距離均相等？若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)
          （1）若，試討論的單調(diào)性；
          （2）若，實(shí)數(shù)為方程的兩不等實(shí)根，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓的右焦點(diǎn)為，且離心率，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，過(guò)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn).
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）證明：點(diǎn)在一條定直線(xiàn)上；
          （3）當(dāng)最大時(shí)，求的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線(xiàn)與橢圓分別交于，兩點(diǎn).
          （1）證明：當(dāng)取得最小值時(shí)，橢圓的離心率為.
          （2）若橢圓的焦距為2，是否存在定圓與直線(xiàn)總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】三棱錐P ABC中，PA⊥平面ABC，Q是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)PQ與面ABC所成角的最大值為則該三棱錐外接球的表面積為(　　)
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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