Question

當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件

x≥0 y≥x 2x+y+k≤0

（其中k為常數(shù)且k＜0）時(shí)，

y+1

x

的最小值為

3

2

，則實(shí)數(shù)k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)z=

y+1

x

，則z的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)（0，-1）的斜率，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)z=

y+1

x

，則z的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)C（0，-1）的斜率，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖象可知AC的斜率最小，此時(shí)

y+1

x

的最小值為

3

2

，
由

y=x y+1= 3 2 x

，解得

x=2 y=2

，即A（2，2），
同時(shí)A也在直線2x+y+k=0上，
即4+2+k=0，
解得k=-6，
故答案為：-6

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用斜率的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．