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          已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x．
          （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
          （2）若f（
          α
          2
          +
          π
          8
          ）=
          3
          		2
          5
          ，求cos2a的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：二倍角的余弦,兩角和與差的正弦函數(shù)
          
                
          專題：三角函數(shù)的求值
          
                
          分析：（1）利用兩角和差的正弦公式及其周期公式即可得出；
          （2）利用誘導公式和倍角公式即可得出．
          
                
          解答：
                解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x
          =
          		2
          (
          		2
          2
          sin2x+
          		2
          2
          cos2x)
          =
          		2
          (sin2xcos
          π
          4
          +cos2xsin
          π
          4
          )
          =
          		2
          sin(2x+
          π
          4
          )
          ∴T=
          2π
          2
          =π          ．
          （2）∵f（
          α
          2
          +
          π
          8
          ）=
          		2
          sin(α+
          π
          4
          +
          π
          4
          )          =
          		2
          cosα          =
          3
          		2
          5
          ，化為cosα=
          3
          5
          ．
          ∴cos2α=2cos2α-1=2(
          3
          5
          )2-1          =-
          7
          25
          ．
                
          
                
          點評：本題考查了兩角和差的正弦公式及其周期公式、誘導公式和倍角公式等基礎知識．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當-1＜x≤0時f（x）=e-x；當0＜x≤1時，f（x）=4x2-4x+1．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）在（-1，1）上的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）若g（x）=f（x）-kx（k＞0），求函數(shù)g（x）在[0，3]上的零點個數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線Γ上的點到點F（0，1）的距離比它到直線y=-3的距離小2．
          （Ⅰ）求曲線Γ的方程；
          （Ⅱ）曲線Γ在點P處的切線l與x軸交于點A．直線y=3分別與直線l及y軸交于點M，N，以MN為直徑作圓C，過點A作圓C的切線，切點為B，試探究：當點P在曲線Γ上運動（點P與原點不重合）時，線段AB的長度是否發(fā)生變化？證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知a＞1，b＜1，求證：a+b＞1+ab；
          （2）已知x1，x2，…，xn∈R+且x1x2…xn=1，求證：（
          		2
          +x1）（
          		2
          +x2）…（
          		2
          +xn）≥（
          		2
          +1）n．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          A，B，C三人進行乒乓球比賽，優(yōu)勝者按以下規(guī)則決出：
          （Ⅰ）三人中兩人進行比賽，勝出者與剩下的一人進行比賽，直到出現(xiàn)兩連勝者，則此兩連勝者唄判定為優(yōu)勝者，比賽結束；
          （Ⅱ）在每次比賽中，無平局，必須決出勝負．
          已知A勝B的概率是
          2
          3
          ，C勝A的概率是
          1
          2
          ，C勝B的概率是
          1
          3
          ，第一場比賽在A與C中進行
          （1）分別求出第二場、第三場、第四場比賽后C為優(yōu)勝者的概率；
          （2）記第3n-1場比賽后C為優(yōu)勝者的概率為pn，第3n場比賽后C為優(yōu)勝者的概率為qn，第3n+1場比賽后C為優(yōu)勝者的概率為rn，n∈N*試求pn，qn，rn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．
          （Ⅰ）證明：BE⊥DC；
          （Ⅱ）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；
          （Ⅲ）若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          當實數(shù)x，y滿足約束條件
          x≥0
          y≥x
          2x+y+k≤0
          （其中k為常數(shù)且k＜0）時，
          y+1
          x
          的最小值為
          3
          2
          ，則實數(shù)k的值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設n∈N*，f（n）=1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…
          1
          n
          ，由計算得f（2）=
          3
          2
          ，f（4）＞2，f（8）＞
          5
          2
          ，f（32）＞
          7
          2
          ，觀察上述結果，可推出一般的結論為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=1-|2x-1|，x∈[0，1]．函數(shù)g（x）=f（f（x））-ax有4個零點．則實數(shù)a的取值范圍是
           
          ．
          

			
          

			
          
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