Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C₁、C₂、C₃依次為y=2log₂x、y=log₂x、y=klog₂x（k為常數(shù)，0＜k＜1）．曲線C₁上的點(diǎn)A在第一象限，過A分別作x軸、y軸的平行線交曲線C₂分別于點(diǎn)B、D，過點(diǎn)B作y軸的平行線交曲線C₃于點(diǎn)C．若四邊形ABCD為矩形，則k的值是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)A（t，2log₂t）（t＞1），則B（t²，2log₂t），D（t，log₂t），C（t²，2klog₂t），則有l(wèi)og₂t=2klog₂t，解出即可．

解答： 解：設(shè)A（t，2log₂t）（t＞1），
由AB平行x軸得B（t²，2log₂t），由AD平行y軸得D（t，log₂t），
又BC平行y軸，∴C的坐標(biāo)為（t²，2klog₂t），
∵四邊形ABCD為矩形，∴有l(wèi)og₂t=2klog₂t，
由于log₂t＞0，故2k=1，即k=

1

2

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故答案為：

1

2

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點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)方程．注意點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是建立方程的依據(jù)．